概率dp（A

题目链接：https://cn.vjudge.net/contest/276241#problem/A

题目大意：首先输入n和p，n代表地雷的个数，p代表走一步的概率，1-p代表走两步的概率，然后问你这个人安全走出雷区的概率

具体思路：我们可以很容易的推出递式，dp[i] = dp[i-1]*p+dp[i-1]*(1-p).但是这样线性过去的话，肯定会超时，所以我们可以借助矩阵加速，假设输入的地雷个数是n个，sto[1],sto[2],sto[3]...我们把1-sto[1]看成一段，sto[1]+1~sto[2]看成一段，这样一直循环下去就可以了，最终计算结果的时候，我们把每一段的概率相乘就可以了。相乘的时候注意，当前的a[1][1]这个矩阵代表的是正好走到这个雷点的概率，但是我们需要计算的是跳过这个雷点的概率，所以这一段的概率应该是（1-a[1][1]）。每一段的第一个概率都是1，因为一定需要从这个点出发。

AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
# define ll long long
const int maxn =10+10;
int sto[maxn];
struct Matrix
{
    double a[4][4];
} tmp;
Matrix cal(Matrix t1,Matrix t2){
    Matrix t;
    for(int i=1; i<=2; i++)
    {
        for(int j=1; j<=2; j++)
        {
            t.a[i][j]=0;
            for(int k=1; k<=2; k++)
            {
                t.a[i][j]+=t1.a[i][k]*t2.a[k][j];
            }
        }
    }
    return t;
}
Matrix quickpow(Matrix t,int ti)
{
    Matrix tt;
    if(ti==0)//如果有连着的两个雷，这个时候逃出去的概率是0，因为我们计算的时候是取第一个，然后这个时候ans就变成0了，
    {
        tt.a[1][1]=1;
    }
    else
    {
        tt=t;
        ti--;
        while(ti)
        {
            if(ti&1)
                tt=cal(tt,t);
            t=cal(t,t);
            ti>>=1;
        }
    }
    return tt;
}
int main()
{
    int n;
    double p;
    while(~scanf("%d %lf",&n,&p))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&sto[i]);
        }
        sort(sto+1,sto+n+1);
        double ans=1;
        tmp.a[1][1]=p;
        tmp.a[1][2]=1;
        tmp.a[2][1]=1-p;
        tmp.a[2][2]=0;
        Matrix t;
        t=quickpow(tmp,sto[1]-1);
        ans=ans*(1-t.a[1][1]);
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            t=quickpow(tmp,sto[i]-(sto[i-1]+1));
            ans=ans*(1-t.a[1][1]);
        }
        printf("%.7lf
",ans);
    }
    return 0;
}