D. Neko and Aki's Prank（DP）

题目链接：

https://codeforces.com/contest/1152/problem/D

题目大意：

给你一个n，你是能够构造出一个长度为2*n的合法括号序列，然后把这些括号序列构造成一个字典树的形式，每一次操作你可以对一条边染色。染完色之后，和这条边相邻的边都不能被染色。

然后问你这棵树最多能染多少条这样的边。

具体思路：

结论一：把这颗树构造出来之后，会发现相邻的两个叉构成的边，染色之后是互补的。

结论二：对于当前的一个节点，我们定义 ans=（左括号的数量 - 右括号的数量）。当ans 相同的时候，以这个点为根节点的子树中，对答案的贡献是相同的。

所以我们每一次贪心的对这个树形结构从下往上对一个点进行染色，如果当前点的两个子节点都没有染色，就把这个点给染上色。

dp[i][j] 表示在这个树形结构的第i层，ans值为j的时候，对答案的贡献是多少

AC代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
# define ll long long
# define inf 0x3f3f3f3f
# define ll_inf (1ll<<60)
# define lson l,mid,rt<<1
# define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int maxn = 2e3+10;
const int  N = 15;
const int mod = 1e9+7;
int dp[maxn][maxn];
int vis[maxn][maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2*n-1; i>=0; i--)
    {
        for(int j=0; j<=2*n-1; j++)
        {
            int flag=1;
            if(j-1>=0)
            {
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+1][j-1])%mod;
                if(vis[i+1][j-1]==0)
                {
                    flag=0;
                }
            }
            if(j+1<=2*n-i-1)
            {
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i+1][j+1])%mod;
                if(vis[i+1][j+1]==0)
                {
                    flag=0;
                }
            }
            if(flag==0)
            {
                vis[i][j]=1;
                dp[i][j]=(dp[i][j]+1)%mod;
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[0][0]);
    return 0;
}