困难的串——回溯法

题目

如果一个字符串包含两个相邻的重复字串，则称它是“容易的串”，其他串称为“困难的串”。输入正整数n和L，输出由前L个字符组成的、字典序第n的困难的串。例如，当L = 3时，前7个困难的串分别是A、AB、ABA、ABAC、ABACA、ABACAB、ABACABA。输入保证答案不超过80个字符。

解题思路

从左到右依次考虑每个位置上的字符。因此，关键在于如何判断当前字符串是否已经存在连续的重复字串。类似于八皇后，我们只需判断当前皇后和前面的皇后是否冲突，而不必判断以前的皇后之间是否冲突（因为以前的已经判断过了）。同样的道理，我们只需判断当前串的后缀，而非所有的字串。

代码实现

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 80 + 10;
int n, L;
int cnt;
int S[maxn];

bool dfs(int cur)
{
    if (cnt++ == n)
    {
        for (int i = 0; i < cur; i++)
        {
            if (i % 64 == 0 && i)  printf("
");
            else if (i % 4 == 0 && i)  printf(" ");    
            printf("%c", 'A' + S[i]);
        }
        printf("
%d
",cur);
        return 1;
    }
    for (int i = 0; i < L; i++)
    {
        S[cur] = i;
        int ok = 1;
        for (int j = 1; j * 2 <= cur + 1; j++)    //尝试长度为j * 2的后缀
        {
            int equal = 1;
            for (int k = 0; k < j; k++)            //检查后一半是否等于前一半
            {
                if (S[cur - k] != S[cur - j - k])
                {
                    equal = 0;
                    break;
                }
            }
            if (equal)
            {
                ok = 0;
                break;
            }
        }
        if (ok)  if (dfs(cur + 1))  return 1;
    }
    return 0;
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d",&n,&L) == 2 && n)
    {
        cnt = 0;
        dfs(0);
    }
    return 0;
}