题解 CF547D 【Mike and Fish】

考虑将每个点的横纵坐标看作点，将原先在坐标系上的点看作边，那么题目的要求即为将新图中的每条边定向后，每个点的入度出度的差的绝对值不大于 (1)。

因为度数为奇数的点的个数一定为偶数，所以可以将度数为奇数的点两两配对，在两点之间连一条边。这样每个点度数就都为偶数了，然后可以用欧拉回路来给每条边定向。每条边的方向就对应着原先在坐标系上的点的颜色。

和 Points and Segments 很像。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 800010
#define d 200010
using namespace std;
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();bool flag=false;
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')flag=true;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}
int n,tot,las;
int p[maxn],deg[maxn],bel[maxn];
bool vis[maxn],tag[maxn],used[maxn];
struct edge
{
    int to,nxt;
}e[maxn];
int head[maxn],edge_cnt=1;
void add(int from,int to)
{
    e[++edge_cnt]={to,head[from]},head[from]=edge_cnt;
}
void dfs(int x)
{
    tag[x]=true;
    for(int &i=head[x];i;i=e[i].nxt)
    {
        int y=e[i].to;
        if(vis[i]) continue;
        used[i]=vis[i]=vis[i^1]=true,dfs(y);
    }
}
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x,y;
        read(x),read(y),y+=d;
        add(x,y),bel[i]=edge_cnt^1,add(y,x);
        deg[x]++,deg[y]++,p[++tot]=x,p[++tot]=y;
    }
    sort(p+1,p+tot+1),tot=unique(p+1,p+tot+1)-p-1;
    for(int i=1;i<=tot;++i)
    {
        int x=p[i];
        if(deg[x]&1)
        {
            if(las) add(las,x),add(x,las),las=0;
            else las=x;
        }
    }
    for(int i=1;i<=tot;++i)
        if(!tag[p[i]])
            dfs(p[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) putchar(used[bel[i]]?'b':'r');
    return 0;
}