Codeforces Round #609 (Div. 1)
A
若 (b) 取 (a) 的前 (k) 位后循环得到的数已经 (geqslant a) 了，则其为最优解，否则答案在第 (k) 位加 (1) 后再循环得到的数。需要注意处理进位。
B
放骨牌为二分图匹配，得答案为黑白染色后黑格子个数和白格子个数取 (min)。
C
考虑先将 (1 sim k) 的数合并到一起，即相互相邻，然后再进行调整，第二步调整的花费即为逆序对数。肯定是所有数合并到中位数的位置是最优的。用树状数组维护每个数的出现位置，在树状数组上二分可求解中位数。
D
当 (n geqslant 4) 时，(n) 阶强连通竞赛图存在 (n-1) 阶强连通子图，因此翻转不在强连通子图的那个点，能使其仍为强连通图。
根据这条引理，可以推得：当 (n>6) 时，可以翻转至多 (1) 个点使原图变成强连通图。
考虑证明：
若图中只有两个 (SCC)，因为 (n>6)，则一定有一个 (SCC) 点数 (geqslant 4)，翻转其内一点，使该 (SCC) 仍强连通，然后会形成一个大环，因此图就为强连通图了。
若图中至少有三个 (SCC)，选取拓扑序既不是最小也不是最大的一个 (SCC)，翻转其内一点，设拓扑序最小的 (SCC) 为 (a)，最大的为 (b)，翻转的那个点为 (z)，对于任何点对 (x,y)，都存在路径 (x o b o z o a o y)，因此图就为强连通图了。
得做法为：(n leqslant 6) 时枚举翻转点的集合，(n>6) 时枚举翻转哪个点。
还需快速判断一个竞赛图是否为强连通图。发现竞赛图缩点后，拓扑序最大的 (SCC) 中每个点都比该 (SCC) 外的任意一点出度小，设该 (SCC) 内点数为 (k)，得其出度之和为 (inom{k}{2})，有结论：
一个竞赛图非强连通的充要条件为其点按出度从小到大排序后，存在 (k<n) 使得最小的 (k) 个点出度之和为 (inom{k}{2})。
根据这个结论就能快速判断竞赛图是否为强连通图了。
E
先考虑树的做法，设 (f_x) 为点 (x) 的答案，按边权从大到小加入边，用 (f_x+f_y) 更新 (f_x) 和 (f_y)。但是在仙人掌上沿用树的做法会算重，需要减去算重的部分。设 (min) 为环上边权最小的边，(max) 为在同一个环上边权最大的边，当 (min) 到 (max) 的两条路径上的边权都递增时，(max) 的两个端点会在 (min) 的两个端点处算重，减去即可。