关于数字的智力题-两个数之和与之积

题目：

     已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。  
　　甲问乙："你知道是哪两个数吗？"乙说："不知道"；  
　　乙问甲："你知道是哪两个数吗？"甲说："也不知道"；  
　　于是，乙说："那我知道了"；  
　　随后甲也说："那我也知道了"；  
　　这两个数是什么？ 

解答：

隐含条件：乙不知道答案，则说明这两个数之积不是素数。当甲回答说不知道答案后，乙马上知道了答案，说明乙能利用这一信息来排除掉一些选项，从而剩下唯一的选项。反过来，乙得出答案并告诉了甲后，甲亦能利用这一信息来排除一些选项，从而也剩下唯一的选项。

举例子：

假设这两个数是x,y。A=x+y;B=x*y。

站在乙方的角度，这时假设B=6，这能推出(1,6)和(2,3)两种组合。此时乙在这两个组合间犹豫不定时，甲告诉乙不知道答案。

假设答案是(1,6)，则A=7。此时，甲手上的选项应该是(1,6),(2,5)和(3,4)。此时甲的确无法知道答案，因此(1,6)是候选答案。假设答案是(2,3)，则A=5。此时,甲手上的选项是(1,4)和(2,3)，因此甲也无法知道答案。这时，(2,3)也成为了候选答案。此种情况下出现了两个候选答案，因此乙到了最后还是无法得出答案。这与题设矛盾，一次可以排除这些组合。

假设，B=4.

站在乙方的角度，这时乙的选项是(1,4)和(2,2)。

假设答案是(1,4)。则A=5。分析如上。乙把(1,4)作为候选答案。假设答案是(2,2)，则A=4。此时，甲手上的选项是(1,3)和(2,2)。因为(1,3)之积是素数，因此被排除。则乙告诉甲不知道答案的时候，甲应该能知道答案，而事实上甲不知道答案。因此(2,2)是不可能的。最后乙手上只剩下一个候选答案，因此他推出了答案。反过来，甲亦能根据此信息推出答案。因此(1,4)符合题设。

void BrainTester::ABOf1_30() {

	multimap<int, pair<int, int> > mid_result;
	for (int x = 1; x <= 30; ++x) {
		for (int y = x; y <= 30; ++y) {
			if (!this->isPrime(x * y)) {
				mid_result.insert(make_pair(x * y, make_pair(x, y)));
			}
		}
	}
	set<int> key_set;
	multimap<int, pair<int, int> >::iterator it;
	for (it = mid_result.begin(); it != mid_result.end(); ++it) {
		key_set.insert(it->first);
	}
	set<int>::iterator it_set;
	for (it_set = key_set.begin(); it_set != key_set.end(); ++it_set) {
		if (mid_result.count(*it_set) <= 1) {
			while ((it = mid_result.find(*it_set)) != mid_result.end())
				mid_result.erase(it);
		}
	}

	key_set.clear();
	//reset key_set
	for (it = mid_result.begin(); it != mid_result.end(); ++it) {
		key_set.insert(it->first);
	}

	multimap<int, pair<int, int> >::iterator beg;
	multimap<int, pair<int, int> >::iterator en;
	bool flag = false;
	multimap<int, pair<int, int> > result;
	for (it_set = key_set.begin(); it_set != key_set.end(); ++it_set) {
		beg = mid_result.equal_range(*it_set).first;
		en = mid_result.equal_range(*it_set).second;
		for (; beg != en; ++beg) {
			int x = beg->second.first;
			int y = beg->second.second;
			int sum = x + y;
			if (sum > 3) {
				int half = sum / 2;
				flag = false;
				for (int i = 1; i <= half; ++i) {
					if (mid_result.find(i * (sum - i)) != mid_result.end()) {
						if (flag) {
							result.insert(make_pair(x * y, make_pair(x, y)));
							break;
						} else {
							flag = true;
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	key_set.clear();
	for (it = result.begin(); it != result.end(); ++it) {
		key_set.insert(it->first);
	}
	for (it_set = key_set.begin(); it_set != key_set.end(); ++it_set) {
		if (result.count(*it_set) != 1) {
			while ((it = result.find(*it_set)) != result.end())
				result.erase(it);
		}
	}
	for (it = result.begin(); it != result.end(); ++it) {
		cout << it->first << " (" << it->second.first << ","
				<< it->second.second << ")" << endl;
	}
}