泊松分布随机数

一、功能

产生泊松分布的随机数。

二、方法简介

泊松分布的概率密度函数为

[f(x)=frac{lambda ^{x}e^{-lambda }}{x!} qquad xin left { 0,1,...,lambda ight } ]

用(P(lambda))表示。泊松分布的均值为(lambda)，方差为(lambda)。

定理 若(lambda > 0)，(x)是整数，(u_i)是（0，1）区间上均匀分布的随机数，即(u_{i} sim U(0, 1))，且有

[prod_{i=0}^{x}u_{i}geqslant e^{-lambda }> prod_{i=0}^{x+1}u_{i} ]

那么(x)是一个以(lambda)为均值的泊松分布的随机变量。

产生泊松分布随机变量(x)的具体算法如下：

1. 设(b = 1,i=0)；
2. 产生均匀分布的随机数(u_i)，即(u_{i} sim U(0, 1))；
3. 计算(bleftarrow bu_{i})；
4. 如果(bgeqslant e^{-lambda })，那么(ileftarrow i+1)，返回到2；
5. 取(x = i)。

三、使用说明

是用C语言实现产生二项分布随机数的方法如下：

/************************************
	lambda  ---泊松分布均值lambda
	s       ---随机数种子
************************************/
#include "math.h"
#include "uniform.c"

int poisson(double lambda, long int *s)
{
	int i;
	int x;
	double a;
	double b;
	double u;

	a = exp(-lambda);
	i = 0;
	b = 1.0;
	do{
		u = uniform(0.0, 1.0, s);
		b *= u;
		i++;
	}while(b >= a);
	x = i - 1;
	return(x);
}

uniform.c文件参见均匀分布的随机数