更新时间：2019.10.27
增加补充项中的内容
1. 序言
之前总结了一下latex的公式输入。但是俗话说得好，巧妇难为无米之炊
。如果想要输入复杂的数学公式，光知道公式输入的方式是远远不够的，我们还需要了解公式中常用的组成部分。
2. 上下标
数学公式中的字母经常是带上标（幂/转置/导数等）和下标（矩阵元素位置/参数个数等）的，而用latex解决这个问题十分简单。可以使用^表示上标，使用_表示下标。当然要值得注意的是，当上下标的有多个（2个及以上）字符时，要用{}括起来。
<!--来直接看几个例子-->
$$Y = eta_0 + eta_1X_1 + eta_2X_2^2$$
$$a_{11} + a_{12}^2 + a_{13}^3 = 0$$
显示效果：
- tip1：有时我们想使用的标记在字母的正上方，例如(ar X)。这种无法直接用上下标来表示，需要使用其他的方法。
- tip2：在这里列举一些常用的用法：
- (ar X)(X拔)的表示方法是：
$ar X$，这个通常是用来表示变量的均值 - (hat Y)(Y帽)的表示方法是：
$hat Y$，这个通常是用来表示变量的预测值 - (underline X)的表示方式是：
$underline X$，可以用来表示下限 - 还有其他像(widetilde X)的表示方式是：
$widetilde X$
- (ar X)(X拔)的表示方法是：
- tip3：例子中使用了一些希腊字母，可以直接跳转到下面进行查看常用的希腊字母
3. 分式
直接使用frac{}{}来表示分式，其中第一个{}表示分子，第二个{}表示分母
$$f(x, y) = frac{x + y}{x - y}$$
显示效果：
4. 根式
直接使用sqrt[]{}来表示分式，其中[]用来放开方的次数，{}用来放要被开方的公式
$$f(x, y) = sqrt[n]{frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}}$$
显示效果：
5. 求和和连乘
对于连加的情况，我们通常使用(sum)来表示。它的使用用法也很简单，但是通常都要添加上下标，像$sum_{}^{}$形式。除了连加，我们有时也使用连乘，虽然没有连加使用得多（连乘都能通过对数写成连加），它只要以$prod_{}^{}$的形式表示。
<!--连加-->
$$sum_{i = 1}^{n}x_i$$
<!--连乘-->
$$prod_{i = 1}^{n}x_i$$
显示效果：
- tip1：在latex中，默认情况下行内公式都是显示像(sum_{i=1}^na_{ij})的效果，如果想要这样的效果(displaystylesum_{i=1}^na_{ij})，就需要在前面加上
displaystyle，来重新看一下下面的例子：
<!--连加-->
$sum_{i = 1}^{n}x_i$
$displaystylesum_{i = 1}^{n}x_i$
<!--连乘-->
$prod_{i = 1}^{n}x_i$
$displaystyleprod_{i = 1}^{n}x_i$
显示效果：
(sum_{i = 1}^{n}x_i)
(displaystylesum_{i = 1}^{n}x_i)
(prod_{i = 1}^{n}x_i)
(displaystyleprod_{i = 1}^{n}x_i)
6. 极限
还记得高数里极限的符号吗
。在latex中的极限表示，也直接使用lim这个我们时常看到的符号。当然极限通常都是带下标的，所以更多的是使用lim_{}的形式。
<!--来看看两个重要极限-->
$$displaystylelim_{x
ightarrow 0}frac{sin x}{x} = 1$$
$$displaystylelim_{x
ightarrow + infty}(1 + frac{1}{x})^x = e$$
显示效果：
- tip1：右箭头(
ightarrow)的表示方式为
$ ightarrow$，左箭头(leftarrow)的表示方式是$leftarrow$ - tip2：正无穷(+ infty)的表示方式为
$+ infty$，负无穷(- infty)的表示方式是$- infty$
7. 积分
如果想要输入积分，则需要使用int_{}^{}来表示
$$int_0^1 x^2 dx$$
<!--来看一个更加复杂的例子-->
<!--正态分布的分布函数-->
$$F(x) = int_{- infty}^{+ infty} frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{-(frac{x-mu}{sigma})^2} dx$$
显示效果：
8. 常用的希腊字母
有时我们的公式里会包含一些希腊字母，而在latex中，其实只要会读希腊字母基本就会写出来。下面总结一些常用的希腊字母：
| 希腊字母 | 对应的代码 | 希腊字母 | 对应的代码 |
|---|---|---|---|
| (alpha) | $alpha$ |
(mu) | $mu$ |
| (eta) | $eta$ |
(sigma) | $sigma$ |
| (gamma) | $gamma$ |
(varepsilon) | $varepsilon$ |
| ( heta) | $theta$ |
(chi) | $chi$ |
| (zeta) | $zeta$ |
( au) | $ au$ |
| (eta) | $eta$ |
( ho) | $
ho$ |
| (xi) | $xi$ |
(psi) | $psi$ |
| (pi) | $pi$ |
(phi) | $phi$ |
9. 补充项
9.1 波浪线的表示
可以使用$sim$来表示波浪线
$varepsilon sim N(0, sigma^2I_n)$
显示效果：
(varepsilon sim N(0, sigma^2I_n))
9.2 求导
使用$mathrm{d}$来表示求导符号，$partial$来表示求偏导
$frac {mathrm{d}L(eta)}{eta}$
<!--直接用d来表示求导符的效果-->
$frac {dL(eta)}{eta}$
<!--偏导-->
$frac {partial L(eta_0, eta_1)}{partial eta_0}$
显示效果：
(frac {mathrm{d}L(eta)}{eta})
(frac {dL(eta)}{eta})
(frac {partial L(eta_0, eta_1)}{partial eta_0})
9.3 垂直和平行符号
- 垂直：使用
$perp$，效果为(perp) - 平行：可以直接用
//或$//$，也可以使用$parallel$，不过这个是显示竖直的形式||
$//$
$parallel$
显示效果：
(//)
(parallel)
9.4 把符号放在正下方
有时我们需要把文本放在正下方，这是我们就可以使用$underset$，有时也可以使用$limits$
$$hat eta = underset{eta}{arg min} L(eta)$$
$$hat eta = arg min limits_{eta} L(eta)$$
显示效果：
9.5 集合
<!--真包含-->
$$subset$$
<!--包含-->
$$subseteq$$
<!--属于和不属于-->
$$in$$
$$
otin$$
<!--交集和并集-->
$$cap$$
$$cup$$
<!--其他-->
$$mid$$
$$supset$$
显示效果：
9.6 成正比
使用$propto$来表示
$f(eta|X) propto f(eta) f(X|eta)$
显示效果：
(f(eta|X) propto f(eta) f(X|eta))