圆盘自动机 cell

圆盘自动机 cell

一个n-m圆盘自动机，包含n个排列成一圈的方格，它们按1至n编号。每个方格中有一个整数，范围[0,m-1] 。圆盘会进行d操作，每次d操作会使得每个方格中的数同时变换，变换为与其位置差不超过d的所有圆盘中数的和模m的结果（注意圆盘排成一圈首尾相连）。

一个5-3自动机进行一次1操作后的状态如下：

给定一个n-m自动机的初始状态，以及n,m,d,k。问这个自动机进行k次d操作之后的状态。

输入格式

第一行包含n,m,d,k . 第二行包含n个整数，范围[0,m-1]

输出格式

一行n个整数，为所求的操作后状态。

样例

样例输入

5 3 1 1
1 2 2 1 2

样例输出

2 2 2 2 1

数据范围与提示

【样例输入二】

5 3 1 10

1 2 2 1 2

【样例输出二】

2 0 0 2 2

【数据范围】

<span ,"serif""> 对于30%的数据，n<=100,d<=100,k<=100 ；

对于60%的数据，n<=100 ；

对于100%的数据，1<=n<=500,1<=m<=1 000 000,0<=d<=n/2,1<=k<=10 000 000 。

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solution

k是10^9，考虑矩阵乘法。

n是500，似乎会T。

有个高级的东西叫循环矩阵。

如果一个矩阵的下一行是由上一行左移得到，那么就可以用。

 

我们只记录第一行。

 

考虑c=a*b

c[1]=a[1][1]*b[1][1]+a[1][2]*b[2][1]+a[1][3]*b[3][1]+a[1][4]*b[4][1]

　  =a[1]*b[1]+a[2]*b[4]+a[3]*b[3]+a[4]*b[2]

c[2]=a[1][1]*b[1][2]+a[1][2]*b[2][2]+a[1][3]*b[3][2]+a[1][4]*b[4][2]

　  =a[1]*b[2]+a[2]*b[1]+a[3]*b[4]+a[4]*b[3]

c[(i+j-2)%n+1]=a[i]*b[j]

node operator *(node ax,node bx){
    node c;c.cle();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++){
        int x=(i+j-2)%n+1;
        c.v[x]=(c.v[x]+ax.v[i]*bx.v[j])%mod;
    }
    return c;
}
//O(n^2)

 还有一个性质：循环矩阵相乘还是循环矩阵。

这样就n^2解决了