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  • 714. Best Time to Buy and Sell Stock with Transaction Fee

    问题

    给定一个数组,第i个元素表示第i天股票的价格,可执行多次“买一次卖一次”,每次执行完(卖出后)需要小费,求最大利润

    Input: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
    Output: 8
    Explanation: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

    思路和代码

    在某天交易(或选择不操作)之后,有两个状态,要么手有股票,要么手中没有股票,我们用两个状态数组来表示。hava_stock表示有股票,no_stock表示没有股票。

    have_stock[i]表示第i天结束后(此时手中有股票)最大利润。
    no_stock[i]表示第i天结束后(此时手中没股票)的最大利润。

    如果当天操作结束后,你手头没有股票的话,那么你:要么是今天卖了股票(昨天是有股票的),要么是保持了昨天的状态,只需要在这两者取最大即可。no_stock[i] = max(have_stock[i-1]+prices[i]-fee, no_stock[i-1])。

    如果当天操作结束后,你手头有股票的话,那么你:要么是今天买了股票(昨天是没有股票的),要么是保持了昨天的状态,只需要在这两者取最大即可。have_stock[i] = max(no_stock[i-1]-prices[i], have_stock[i-1])。

    返回最后一天的no_stock即可,因为完成交易获得最大利润时,手头肯定是没有股票的。

    时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)

    class Solution(object):
        def maxProfit(self, prices, fee):
            """
            :type prices: List[int]
            :type fee: int
            :rtype: int
            """
            no_stock = [0]*len(prices)
            have_stock = [0]*len(prices)
            have_stock = -prices[0]
            for i in range(1,len(prices)):
                no_stock[i] = max(have_stock[i-1]+prices[i]-fee, no_stock[i-1])
                have_stock[i] = max(no_stock[i-1]-prices[i], have_stock[i-1])
            return no_stock[len(prices)-1]
    

    优化

    由于两个dp数组中状态都取决于前一天,可以进行优化,省去dp数组开销。

    对于no_stock的max计算,直接去掉数组索引,计算前的变量have_stock[i-1]和no_stock[i-1]表示前一天的,直接写成have_stock和no_stock即可,计算后的变量no_stock[i]表示今天的,写成no_stock即可。
    对于have_stock的max计算,have_stock[i-1]也可以直接写成have_stock表示前一天的,而no_stock[i-1]不能写成no_stock,因为在上一步计算(no_stock的计算中可能覆盖了),所以可以用一个tmp在no_stock计算之前暂存起来。

    tmp = no_stock
    no_stock = max(have_stock+prices[i]-fee, no_stock)
    have_stock = max(tmp-prices[i], have_stock)
    

    事实上这个临时变量也可以省去。考虑no_stock的max操作,当no_stock较大时当然不需要用tmp来暂存前一天的no_stock,因为前一天跟今天的一样。而have_stock+prices[i]-fee较大时可以得到have_stock > no_stock - prices[i],此时have_stock的max计算会直接取到have_stock,不会用到no_stock,所以不用担心no_stock被改变后影响have_stock的max计算。

    时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

    class Solution(object):
        def maxProfit(self, prices, fee):
            """
            :type prices: List[int]
            :type fee: int
            :rtype: int
            """
            no_stock = 0
            have_stock = -prices[0]
            for i in range(1,len(prices)):
                no_stock = max(have_stock+prices[i]-fee, no_stock)
                have_stock = max(have_stock, no_stock-prices[i])
            return no_stock
    

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/liaohuiqiang/p/9757141.html
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