【暑假】[实用数据结构]范围最小值问题（RMQ）

范围最小值问题：

提供操作：

1. Query(L,R)：计算min{A_L ~ A_R }

Sparse-Table算法：

  定义d[i][j]为从i开始长度为2^j的一段元素的最小值。所以可以用递推的方法表示。

  预处理RMQ_init如下（感觉像区间DP）：

int RMQ_init(const vector<int>& A){
    int n=A.size();
    for(int i=0;i<n;i++) d[i][0] = A[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
     for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)
      d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
} 

询问回值RMQ如下：

int RMQ(int L,int R){
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;
    return min(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
    //左右结点均覆盖确保不遗漏 
}

作者所给模板：

struct RMQ {
  int d[maxn][maxlog];
  void init(const vector<int>& A) {
    int n = A.size();
    for(int i = 0; i < n; i++) d[i][0] = A[i];
    for(int j = 1; (1<<j) <= n; j++)
      for(int i = 0; i + (1<<j) - 1 < n; i++)
        d[i][j] = max(d[i][j-1], d[i + (1<<(j-1))][j-1]);
  }

  int query(int L, int R) {
    int k = 0;
    while((1<<(k+1)) <= R-L+1) k++; // 如果2^(k+1)<=R-L+1，那么k还可以加1
    return max(d[L][k], d[R-(1<<k)+1][k]);
  }
};

练习题目：UVa 11235

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