2．Hankson的趣味题
(son.pas/c/cpp)
【问题描述】
Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的 大公约数和 小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整数 x 满足：
1． x 和 a0 的 大公约数是 a1；
2． x 和 b0 的 小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的 x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
【输入】
输入文件名为 son.in。第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。
【输出】输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；【输入输出样例】
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son.in |
son.out |
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2 41 1 96 288 95 1 37 1776 |
6 2 |
【说明】第一组输入数据，x 可以是 9、18、36、72、144、288，共有 6 个。
第二组输入数据，x 可以是 48、1776，共有 2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且 n≤100。
对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。
【思路】
唯一分解+乘法原理。
根据题目有如下式子：
gcd(x,a0)=a1;
lcm(x,b0)=b1;
对于一个质数，将a0,a1,b0,b1分解质因数，设分解后质数分别为c0,c1,c2,c3；
如果c0==c1 c2==c3
如果c0<=c2 则对于x该质因子指数有(c2-c0+1)个选择。
否则c0>c2 无解。
否则 如果 (c0!=c1)&&(c2!=c3)&&(c1!=c3) 无解
否则 如果 (c0!=c1)&&(c2!=c3)&&(c1==c3) 指数只有一个选择。
需要注意的最后可能剩下的大质数
【代码】
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<vector> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 60000+20; 8 9 int a0,a1,b0,b1,ans; 10 vector<int> primes; 11 12 bool su[maxn]; 13 void get_primes() { 14 int m=50010; 15 int m2=sqrt(m); 16 for(int i=2;i<=m;i++) if(!su[i]) { 17 primes.push_back(i); 18 if(i<=m2)for(int j=i*i;j<=m;j+=i) su[j]=1; 19 } 20 } 21 22 void solve(int x) { 23 int c0=0,c1=0,c2=0,c3=0; 24 while(a0%x==0) { c0++; a0/=x; } 25 while(a1%x==0) { c1++; a1/=x; } 26 while(b0%x==0) { c2++; b0/=x; } 27 while(b1%x==0) { c3++; b1/=x; } 28 if((c0==c1)&&(c2==c3)) { 29 if(c1<=c3) ans*=c3-c1+1; 30 else ans=0; 31 } 32 else if((c0!=c1)&&(c2!=c3)&&(c1!=c3)) ans=0; 33 else if((c0!=c1)&&(c2!=c3)&&(c1==c3)) ans*=1; 34 } 35 36 int main() { 37 get_primes(); 38 int T; 39 scanf("%d",&T); 40 while(T--) 41 { 42 scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1); 43 ans=1; 44 for(int i=0;i<primes.size();i++) solve(primes[i]); 45 int t=a0; 46 t=max(t,a1); 47 t=max(t,b0); 48 t=max(t,b1); 49 if(t>1) solve(t); 50 printf("%d ",ans); 51 } 52 return 0; 53 }