洛谷1140 相似基因

洛谷1140 相似基因

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1140

题目背景

大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了4种核苷酸，简记作A,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。 在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述

两个基因的相似度的计算方法如下：
对于两个已知基因，例如AGTGATG和GTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：
 
那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

输入输出格式

输入格式：

共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,T四个字母。1<=序列的长度<=100。

输出格式：

仅一行，即输入基因的相似度。

输入输出样例

输入样例#1：

7 AGTGATG

5 GTTAG

输出样例#1：

14

 

 

【思路】

  线性DP。

  可以类比于求最大公共子序列。设d[i][j]为到a串的i与b串的j为止的最大相似度。则有转移方程：

d[i][j]=max{ d[i-1][j-1]+cost(a[i],b[j]),d[i][j-1]+cost(‘-’,b[j]),d[i-1][j]+cost(a[i],’-’) }

 

需要注意的是初始化d[0][j]和d[i][0]，另外字串右移一位读入方便处理。

【代码】

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100+10;
const int w[5][5]={ 
                  {5,-1,-2,-1,-3},
                  {-1,5,-3,-2,-4},
                  {-2,-3,5,-2,-2},
                  {-1,-2,-2,5,-1},
                  {-3,-4,-2,-1,-1<<30}
                };
int h[333],d[maxn][maxn];
int n,m;
char a[maxn],b[maxn];

inline int cost(char x,char y) {
    return w[h[x]][h[y]];
}

int main() {
    h['A']=0; h['C']=1; h['G']=2; h['T']=3; h['-']=4;
    
    scanf("%d%s%d%s",&n,a+1,&m,b+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) {  d[i][0]=d[i-1][0]+cost(a[i],'-'); }
    for(int j=1;j<=m;j++) {  d[0][j]=d[0][j-1]+cost('-',b[j]); }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=m;j++){
              d[i][j]=d[i-1][j-1]+cost(a[i],b[j]);
              d[i][j]=max(d[i][j],d[i-1][j]+cost(a[i],'-'));
              d[i][j]=max(d[i][j],d[i][j-1]+cost(b[j],'-'));
       }
    printf("%d",d[n][m]);
    return 0;
}