2454:雷涛的小猫
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描述
雷涛同学非常的有爱心，在他的宿舍里，养着一只因为受伤被救助的小猫(当然，这样的行为是违反学生宿舍管理条例的)。在他的照顾下，小猫很快恢复了健康，并且愈发的活泼可爱了。
可是有一天，雷涛下课回到寝室，却发现小猫不见了！经过一番寻找，才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…
在北京大学的校园里，有许多柿子树，在雷涛所在的宿舍楼前，就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大地，树上的叶子渐渐掉光了，只剩下一个个黄澄澄的柿子，看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子，看着窗外树上的柿子，她十分眼馋，于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。
小猫可以从宿舍的阳台上跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后，她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然，小猫的能力远不止如此，她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵，在这个过程中，她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻，只要她所在的位置有柿子，她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”一直到小猫落到地面上为止。
雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。他很想知道，小猫从阳台出发，最多能吃到多少柿子？他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题，但是他现在懒于写任何代码。于是，现在你的任务就是帮助雷涛写一个这样的程序。
图为N = 3, H = 10, Delta = 2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃，可以吃到最多的8个柿子J
输入
输入文件的第一行有三个以空格分隔的整数，分别代表N, H, Delta
接下来的N行，每行第一个整数为Ni，代表第i棵树上的柿子数量。
接下来是Ni个整数，每个整数Tij代表第i棵柿子树的Tij高度上长有一个柿子。
输出
输出仅包含一个整数，即小猫最多吃到的柿子数。
样例输入
3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9
样例输出
8
提示
1 ≤ N, H ≤ 2000
0 ≤ Ni ≤ 5000
1 ≤ Delta ≤ N, 1 ≤ Tij ≤ H
输入文件大小不大于40960KB
来源
Excalibur, 2008
【思路】
图上DP。
将n棵高为h的树看作一个宽n高h的图，设d[i][j]为位于ij得到的最大柿子数目，则有转移式：
d[i][j]=max{ d[i-1][j] , d[i-delta][k] }
注意到第二项的行数都为i-delta，用一个数组maxv维护一行的最大d，则可以在O(1)的时间转移。
【代码】
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 2000+10; 7 8 int d[maxn][maxn]; 9 int G[maxn][maxn]; 10 int maxv[maxn]; 11 12 int n,h,delta; 13 14 int read() { 15 char c=getchar(); 16 while(!isdigit(c)) c=getchar(); 17 int x=0; 18 while(isdigit(c)) { 19 x=x*10+c-'0'; 20 c=getchar(); 21 } 22 return x; 23 } 24 25 int main() { 26 n=read(),h=read(),delta=read(); 27 for(int i=1;i<=n;i++) { 28 int s,x; 29 s=read(); 30 for(int j=1;j<=s;j++){ 31 x=read(); 32 G[i][x]++; 33 } 34 } 35 int ans=0; 36 for(int i=1;i<=h;i++) { 37 maxv[i]=0; 38 for(int j=1;j<=n;j++) { 39 if(i>1) d[i][j]=d[i-1][j]; 40 if(i>delta) d[i][j]=max(d[i][j],maxv[i-delta]); 41 d[i][j]+=G[j][i]; 42 maxv[i]=max(maxv[i],d[i][j]); 43 if(i==h) ans=max(ans,d[i][j]); 44 } 45 } 46 printf("%d ",ans); 47 return 0; 48 }