题目描述
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。
能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！
注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
输入格式(magic.in)
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。
后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
输出格式(magic.out)
一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
样例输入
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
样例输出
3
样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。
数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。
【思路】
A*算法解k短路
启发式函数f(n)=g(n)+h(n)
g是到达当前状态的实际代价，h是估计代价。当h取得比较小的时候，能保证正确性但时间比较慢，当h取得比较大的时候，速度快但正确不能保证。
一个暴力算法是将到目前为止的距离放入堆里，然后第k次拓展到n求出k短路。这里可以看作h为0 ，前边说了，比较慢。
这里取每个点到n的最短路为估计代价h。
把启发函数放到一个堆里，每次拿出队首拓展求出启发函数后再放入堆里。第k次拓展到n时，就得到了1..n的k短路。
这样只要不断求k短路直到把e用完。
据说STL会MLE，我没试过<_<，手写一个heap
【代码】
1 #include<cstdio> 2 #include<queue> 3 #include<vector> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 7 const int N = 5005; 8 const double INF = 1e9; 9 10 struct Edge { int v; double w; 11 }; 12 struct Node { 13 double f; int id; 14 bool operator < (const Node& rhs) const{ 15 return f<rhs.f; 16 } 17 }; 18 struct Heap { 19 int sz,now,next; Node ans; 20 Node N[2000000]; 21 Heap() { sz=0; } 22 int empty() { return sz<=0; } 23 void push(Node x) { 24 N[++sz]=x; 25 now=sz; 26 while(now>1) { 27 next=now>>1; 28 if(N[next]<N[now]) break; 29 swap(N[next],N[now]); 30 now=next; 31 } 32 } 33 Node pop() { 34 ans=N[1]; 35 N[1]=N[sz--]; 36 now=1; 37 while((now<<1)<=sz) { 38 next=now<<1; 39 if(next<sz && N[next+1]<N[next]) next++; 40 if(N[now]<N[next]) break; 41 swap(N[now],N[next]); 42 now=next; 43 } 44 return ans; 45 } 46 }hp; 47 48 vector<Edge> g[N],G[N]; 49 queue<int> q; 50 51 int n,m,ans; 52 int inq[N]; double e,dis[N]; 53 54 void spfa() { 55 for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF; 56 dis[n]=0; inq[n]=1; q.push(n); 57 while(!q.empty()) { 58 int u=q.front(); q.pop(); 59 inq[u]=0; 60 for(int i=0;i<G[u].size();i++) { 61 int v=G[u][i].v; 62 if(dis[v]>dis[u]+G[u][i].w) { 63 dis[v]=dis[u]+G[u][i].w; 64 if(!inq[v]) 65 inq[v]=1, 66 q.push(v); 67 } 68 } 69 } 70 } 71 72 void astar() { 73 hp.push((Node){dis[1],1}); 74 while(!hp.empty()) { 75 Node qr=hp.pop(); int u=qr.id; 76 for(int i=0;i<g[u].size();i++) { 77 int v=g[u][i].v; 78 hp.push((Node){qr.f-dis[u]+g[u][i].w+dis[v],v}); 79 } 80 if(u==n) { 81 e-=qr.f; 82 if(e<0) break; 83 else ans++; 84 } 85 } 86 } 87 88 int main() { 89 scanf("%d%d%lf",&n,&m,&e); 90 int u,v; double w; 91 for(int i=0;i<m;i++) { 92 scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w); 93 g[u].push_back((Edge){v,w}); 94 G[v].push_back((Edge){u,w}); 95 } 96 spfa(); 97 astar(); 98 printf("%d",ans); 99 return 0; 100 }