【题目链接】
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1492
【题意】
有AB两种货币，每天可以可以付IPi元，买到A券和B券，且A:B=Ratei，也可以卖掉OPi%的A券和B券，每天AB价值为Ai和Bi。
开始有S元，n天后手中不能有AB券，问最大获益。
【思路】
设f[i]表示前i天的最大收益。
第j天将手中的钱全部换掉，可以换成的B券数目Y(j)：f[j]*(1/(Rate[j]*A[j]+B[j]))
第j天将手中的钱全部换掉，可以换成的A券数目X(j)：f[j]*(Rate[j]/(Rate[j]*A[j]+B[j]))
第i天将第j天的AB券全部卖掉：A[i]*X(j)+B[i]*Y(j)
则 f[i]=max{ f[i-1],A[i]*X(j)+B[i]*Y(j) }
则我们需要求 max p=A[i]*X(j)+B[i]*Y(j)
即我们要最大化直线方程Y(j)=-A[i]/B[i]*X(j)+p/B[j]的截距
设X(j)<X(k)，当k比j更优时需要满足slop(j,k)>-A[i]/B[i]
注意不能用单调队列维护因为x和斜率不是单调的。
我们需要维护一个上凸壳，可以使用splay（我不会=_=
考虑CDQ分治：
把每天看作一个点。将点按照-a/b升序排列。
定义sovle(l,r)为解决l,r内的所有询问，且保证solve结束后点按照x,y升序排列。
1.按照点的查询顺序分成[l,mid]与[mid+1,r]
2.递归处理左区间
3.此时左区间已经按照x,y排好序，扫一遍求出左区间的下凸线
4.计算左区间对右区间的影响。此时右区间按照-a/b升序排列，扫一遍更新右区间答案。
5.递归处理右区间
6.将区间按照x,y升序排列
【资源链接】
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【代码】
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 const int N = 1e5+10; 8 const double inf = 1e20; 9 const double eps = 1e-8; 10 11 struct Pt { 12 double x,y,a,b,k,r; 13 int id; 14 bool operator < (const Pt& rhs) const { 15 return k>rhs.k; 16 } 17 }p[N],t[N]; 18 19 double f[N]; 20 int n,top,st[N]; 21 22 double slop(int a,int b) 23 { 24 if(!b) return -inf; 25 if(fabs(p[a].x-p[b].x)<eps) return inf; 26 return (p[b].y-p[a].y)/(p[b].x-p[a].x); 27 } 28 void solve(int l,int r) 29 { 30 if(l==r) { 31 f[l]=max(f[l],f[l-1]); 32 p[l].y=f[l]/(p[l].a*p[l].r+p[l].b); 33 p[l].x=p[l].y*p[l].r; 34 return ; 35 } 36 int mid=(l+r)>>1,j=1,l1=l,l2=mid+1; 37 for(int i=l;i<=r;i++) { 38 if(p[i].id<=mid) t[l1++]=p[i]; 39 else t[l2++]=p[i]; 40 } 41 for(int i=l;i<=r;i++) p[i]=t[i]; 42 solve(l,mid); 43 top=0; 44 for(int i=l;i<=mid;i++) { 45 while(top>1&&slop(st[top-1],st[top])<slop(st[top-1],i)+eps) top--; 46 st[++top]=i; 47 } 48 st[++top]=0; 49 for(int i=mid+1;i<=r;i++) { 50 while(j<top&&slop(st[j],st[j+1])+eps>p[i].k) j++; 51 f[p[i].id]=max(f[p[i].id],p[st[j]].x*p[i].a+p[st[j]].y*p[i].b); 52 } 53 solve(mid+1,r); 54 l1=l,l2=mid+1; 55 for(int i=l;i<=r;i++) { 56 if(((p[l1].x<p[l2].x||(fabs(p[l1].x-p[l2].x)<eps&&p[l1].y<p[l2].y))||l2>r)&&l1<=mid) 57 t[i]=p[l1++]; 58 else t[i]=p[l2++]; 59 } 60 for(int i=l;i<=r;i++) p[i]=t[i]; 61 } 62 63 int main() 64 { 65 scanf("%d%lf",&n,&f[0]); 66 for(int i=1;i<=n;i++) { 67 scanf("%lf%lf%lf",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].r); 68 p[i].k=-p[i].a/p[i].b; p[i].id=i; 69 } 70 sort(p+1,p+n+1); 71 solve(1,n); 72 printf("%.3lf",f[n]); 73 return 0; 74 }