【题目链接】
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3884
【题意】
求2^2^2… mod p
【思路】
设p=2^k * q+（1/0），使q为一个奇数
第二项如果是1，mod 1 为0可以忽略。
则我们求：
2^2^2… mod p
=2^k*(2^(2^2…-k) mod q)
因为q是奇数所以与2互质，根据欧拉定理：
a^phi(p) mod p=1,(a,p)=1
转化为：
2^k*(2^(2^2…mod phi(p) – k mod phi(p)))
对于前一项可以递归求解，子问题为solve(phi(p))，递归边界为p=1，此时返回0。
【代码】
1 #include<cmath> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 6 typedef long long ll; 7 const int N = 1e5+10; 8 9 ll pow(ll a,ll p,ll mod) 10 { 11 ll ans=1; 12 while(p) 13 { 14 if(p&1) ans=(ans*a)%mod; 15 a=(a*a)%mod; p>>=1; 16 } 17 return ans; 18 } 19 ll phi(ll x) 20 { 21 ll ans=x; 22 for(int i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0) 23 { 24 ans=ans/i*(i-1); 25 while(x%i==0) x/=i; 26 } 27 if(x>1) ans=ans/x*(x-1); 28 return ans; 29 } 30 31 int n,T,P; 32 33 ll solve(ll p) 34 { 35 if(p==1) return 0; 36 int k=0; 37 while(~p&1) p>>=1,k++; 38 ll pi=phi(p); 39 ll ans=solve(pi); 40 ans=(ans+pi-k%pi)%pi; 41 ans=pow(2,ans,p)%p; 42 return ans<<k; 43 } 44 45 int main() 46 { 47 scanf("%d",&T); 48 while(T--) 49 { 50 scanf("%d",&P); 51 printf("%lld ",solve(P)); 52 } 53 return 0; 54 }
P.S.题解抄的PoPoQQQ的，自己又叙述了一遍而已