洛谷 P2657

题目大意

不含前导零且相邻两个数字之差至少为 (2) 的正整数被称为 (windy) 数。 (windy) 想知道，在 (l) 和 (r) 之间，包括 (l) 和 (r) ，总共有多少个 (windy) 数？

solution

有一个显而易见的结论

我们发现 (ans_{l, r} = ans_{1. r} - ans_{1, l - 1})

那我们只需要处理 (1 - r) 的即可

那我们就可以来推我们的状态转移方程了

我们设 (f_{i, j}) 是长度 (i) , 最高位是 (j) 的个数

(f_{i, j} += f_{i - 1, k}, | j - k | geqslant 2)

对于(ans_{1, r}) 我们可以采用以下策略 :

设 (len) 为 (r) 的位数, (a_{len}) 为 (r) 的每一位

1. 对于所有长度小于 (len) 的 (f) , (res += f_{i, j}, i in [1, len - 1], j in [1, 9])
2. 对于长度等于 (len)且最高位小于 (a_{len}) 的 (f) , (res += f_{len, j}, j in [1, a_{len}))
3. 然后对于剩下的 (len - 1) 位, 我们继续执行 (2) 操作, 不过 (jin [0, a_i)) (因为最高位已经不为0了)

答案就是 (ans_{1, r} - ans_{1, l - 1})

Code:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>

#define int long long
#define rr register

#define MAXN 2100
#define MAXM 100010
#define inf 1e18

using namespace std;

const int mod = 998244353;

inline int read() {
	int s = 0, f = 0;
	char ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) {f |= ch == '-'; ch = getchar();}
	while (isdigit(ch)) {s = s * 10 + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return f ? -s : s;
}

int A, B;

int a[20];

int f[20][20];

inline void init() {
	for (rr int i = 0; i <= 9; i++) f[1][i] = 1;
	for (rr int i = 2; i <= 10; i++)
		for (rr int j = 0; j <= 9; j++)
			for (rr int k = 0; k <= 9; k++)
				if (abs(j - k) >= 2) f[i][j] += f[i - 1][k];
}

inline int work(int x) {
	memset(a, 0, sizeof a);
	int len = 0, ans = 0;
	while (x) {
		a[++len] = x % 10;
		x /= 10;
	}
	for (rr int i = 1; i <= len - 1; i++)
		for (rr int j = 1; j <= 9; j++)
			ans += f[i][j];
	for (rr int i = 1; i < a[len]; i++)
		ans += f[len][i];
	for (rr int i = len - 1; i >= 1; i--) {
		for (rr int j = 0; j < a[i]; j++)
			if (abs(j - a[i + 1]) >= 2) ans += f[i][j];
		if (abs(a[i + 1] -a[i]) < 2) break;
	}
	return ans;
}

signed main() {
	init();
	A = read();
	B = read();
	cout << work(B + 1) - work(A);
}