BFS DFS

BFS 和 DFS是简单且重要的图遍历算法。

BFS

BFS 可以计算出源节点S到任意可达节点的距离(一条简单路径，且经过的边数最少)，或者说，在所有边的权重为1的情况下，源节点和任意可达节点的最短距离。算法始终在发现节点和未发现节点之间扩展，也就是说沿广度方向扩展。笼统的说：总会先发现，距离源节点为k的节点，然后才会发现距离源节点为k+1的节点。

伪代码

首先约定每个节点p拥有属性d和f，d用于标记当前节点与源节点的距离，f用于标记当前节点是否被发现。使用p.d, p.f的形式访问相应的属性。

    BFS(S)
        将除去源节点S以外的所有节点的到源节点距离d设为INF(无穷大)，标记属性f为未发现。
        将源节点d设为0，f设为已发现。
        新建一个空队列q。
        将节点S放入队列q中。
        在队列不为空的情况下，重复以下操作：
                1.将队首元素u取出。
                2.将u的所有相邻且未发现节点属性d设为u.d + 1,属性f设为 已发现，并放入队列q中。
                3.返回操作1。

时间复杂度

对于图G(V,E),因为每条边被访问次数为O(1),每个节点入队和出队一次，时间复杂度为 O(1),总的复杂度 为O(V+E).

DFS

DFS在运行过程中，节点的首次发现时间u.sd和发现完成时间u.fd(发现完成：所有相邻接点均被发现)是比较有用的属性。DFS总是沿着最近发现的节点进行探索，假设发现了节点u，并且节点u可达且未被发现的相邻接点为：v1,v2,v3,,vk.且从u出发访问的次序也是这个次序。算法会先发现v1,然后将v1所有可达节点发现完毕后，算法会返回上一层到u，然后从v2开始，重复以上操作。

伪代码

    DFS()
        将所有节点的标记属性f为未发现。
        全局属性时间 t = 0；
        对每一个未发现的节点u,然后，执行DFS_VISIT(u):

    DFS_VISIT(s)
        将节点s的发现时间设为s.sd = ++t;
        属性f设为：已发现
        对节点s相邻且未发现的所有节点执行DFS_VISIT(v);
        将节点s的发现完成时间s.fd = ++t;

时间复杂度

和BFS分析方法类似，可得：O(V+E);

应用

BFS，DFS是搜索常用的策略，根据需要进行属性的添加和删除，DFS还可以用于拓扑排序。

主要参考: 算法导论