特征值与特征向量

对于一个给定的线性变换，它的特征向量（本征向量或称正规正交向量）v经过这个线性变换^[1]之后，得到的新向量仍然与原来的v 保持在同一条直线上，但其长度也许会改变。一个特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。

图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述。

一个特征空间是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间。

从最原始的线性代数角度进行考虑，矩阵是一种线性变化，特征向量就是在这个变化当中不变的向量。说白了就是在变化当中寻找不变的东西。