CSU1120 最大公共上升子序列

题目：

1120: 病毒

Description

你有一个日志文件，里面记录着各种系统事件的详细信息。自然的，事件的时间戳按照严格递增顺序排列（不会有两个事件在完全相同的时刻发生）。

遗憾的是，你的系统被病毒感染了，日志文件中混入了病毒生成的随机伪事件（但真实事件的相对顺序保持不变）。备份的日志文件也被感染了，但由于病毒采用的随机感染方法，主日志文件和备份日志文件在感染后可能会变得不一样。

给出被感染的主日志和备份日志，求真实事件序列的最长可能长度。

 

Input

输入第一行为数据组数T (T<=100)。每组数据包含两行，分别描述感染后的主日志和备份日志。

每个日志文件的格式相同，均为一个整数n (1<=n<=1000)（代表感染后的事件总数）和n 个不超过100,000的正整数（表示感染后各事件的时间戳）。

注意，感染后可能会出现时间戳完全相同的事件。

Output

对于每组数据，输出真实事件序列的最长可能长度。

Sample Input

1
9 1 4 2 6 3 8 5 9 1
6 2 7 6 3 5 1

Sample Output

3


凌乱了一天，自己试着用枚举、动态规划做了一遍，没做出来，去网上看了下别人的解题思路，在这里总结下。
有两个字符串 s1，s2。
v[i][j] 表示 s1 前 i 个字符与 s2 的最大上升公共子序列，且序列以 s2 的第 j 个字符结束。
为什么要这么定义，而不是定义 s2 的前 j 个字符？
因为这样可以找到满足 k < j 且 s2[k] < s2[j] 的最大上升公共子序列长度即 v[i][k]（最优子问题）
那么转移方程就出来了
当 s1[i] == s2[j] 时，v[i][j] = v[i][k] + 1。 这里的 k 满足 k < j 且 s2[k] < s2[j] 且 v[i][k] 最大（及去掉s2[j]后最大的公共上升子序列），因为 s2[k] < s2[j]，所以直接长度加一。
当 s1[i] != s2[j] 时，v[i][j] = v[i-1][j]。　　因为去掉 s1[i] 后对结果没影响。

附上代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAX = 1005;

int n, m;
int v[MAX][MAX];
int a[MAX], b[MAX];

int main(){
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        memset(v, 0, sizeof(v));
        cin >> n;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            cin >> a[i];
        }
        cin >> m;
        for(int i=1; i<=m; i++){
            cin >> b[i];
        }
        
        int ans = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            int MAX = 0;    //记录下标小于 j 且小于 b[j] 的最长公共子串长度 
            for(int j=1; j<=m; j++){
                if(a[i] == b[j]){
                    v[i][j] = MAX + 1;        //公共子串长度 + 1 
                }else{
                    v[i][j] = v[i-1][j];    //a[i] != b[j] 所以 a[i] 没用，最大子串长度和前 i-1 个相同 
                }
                if(a[i] > b[j]){
                    MAX = max(MAX, v[i][j]);    //更新最大子串长度，因为是 a[i] == b[j] 的时候用，所以条件是 a[i] > b[j]
                } 
                ans = max(ans, v[i][j]);
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
}

这里的MAX 用来更新最大的 v[i][k]