【问题描述】
Linux 用户和 OS X 用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器,你可以通过一行命令安装某一个软件包,然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包,同时自动解决所有的依赖(即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包),完成所有的配置。Debian/Ubuntu 使用的 apt-get,Fedora/CentOS 使用的 yum,以及 OS X 下可用的 homebrew 都是优秀的软件包管理器。
你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地,你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包 A 依赖软件包 B ,那么安装软件包 A 以前,必须先安装软件包 B 。同时,如果想要卸载软件包 B ,则必须卸载软件包 A 。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且,由于你之前的工作,除 0 号软件包以外,在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包,而 0 号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环(若有 m(m ≥ 2) 个软件包 A1, A2, A3, ⋯, Am,其中 A1 依赖 A2, A2 依赖 A3, A3 依赖 A4, ⋯, Am−1 依赖 Am, 而 Am 依赖 A1, 则称这 m 个软件包的依赖关系构成环),当然也不会有一个软件包依赖自己。
现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈,用户希望在安装和卸载某个软件包时,快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态(即安装操作会安装多少个未安装的软件包,或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包),你的任务就是实现这个部分。注意,安装一个已安装的软件包,或卸载一个未安装的软件包,都不会改变任何软件包的安装状态,即在此情况下,改变安装状态的软件包数为 0。
【输入格式】
输入的第 1 行包含 1 个整数 n（n<=100000） ,表示软件包的总数。软件包从 0 开始编号。
随后一行包含 n − 1 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,分别表示 1, 2, 3, ⋯ , n − 2, n − 1 号软件包依赖的软件包的编号。
接下来一行包含 1 个整数 q（q<=100000）,表示询问的总数。
之后 q 行,每行 1 个询问。询问分为两种:
1、install x:表示安装软件包 x
2、uninstall x:表示卸载软件包 x
你需要维护每个软件包的安装状态,一开始所有的软件包都处于未安装状态。
对于每个操作,你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态,随后应用这个操作(即改变你维护的安装状态)。
【输出格式】
输出包括 q 行，第 i 行输出 1 个整数,为第 i 步操作中改变安装状态的软件包数。
分析：
总结题目实际上就是要求支持树上路径修改、查询，子树修改、查询，用树链剖分就可以支持树上路径修改、查询。
因为树链剖分的编号也是一种dfs序，所以它也可以支持子树的修改、查询。
代码：
1 #include <cstdio> 2 3 int n, q, u; 4 char str[15]; 5 6 namespace S 7 { 8 int sum[500000], set[500000]; 9 int left[500000], right[500000]; 10 11 void build(int i, int l, int r) 12 { 13 sum[i] = 0; 14 set[i] = -1; 15 left[i] = l; 16 right[i] = r; 17 if (l < r) 18 { 19 build(i << 1, l, (l + r >> 1)); 20 build(i << 1 | 1, (l + r >> 1) + 1, r); 21 } 22 } 23 24 void pushdown(int i) 25 { 26 if (set[i] == -1) return; 27 int child = i << 1; 28 set[child] = set[i]; 29 sum[child] = (right[child] - left[child] + 1) * set[i]; 30 child = i << 1 | 1; 31 set[child] = set[i]; 32 sum[child] = (right[child] - left[child] + 1) * set[i]; 33 set[i] = -1; 34 } 35 36 void modify(int i, int l, int r, int k) 37 { 38 if (l <= left[i] && r >= right[i]) 39 { 40 set[i] = k; 41 sum[i] = (right[i] - left[i] + 1) * k; 42 return; 43 } 44 pushdown(i); 45 int mid = left[i] + right[i] >> 1; 46 if (l <= mid) modify(i << 1, l, r, k); 47 if (r > mid) modify(i << 1 | 1, l, r, k); 48 sum[i] = sum[i << 1] + sum[i << 1 | 1]; 49 } 50 51 int query(int i, int l, int r) 52 { 53 if (l <= left[i] && r >= right[i]) 54 { 55 return sum[i]; 56 } 57 pushdown(i); 58 int ret = 0, mid = left[i] + right[i] >> 1; 59 if (l <= mid) ret += query(i << 1, l, r); 60 if (r > mid) ret += query(i << 1 | 1, l, r); 61 return ret; 62 } 63 } 64 65 namespace T 66 { 67 int et[100010], ep[100010], last[100010], en; 68 int fa[100010], dep[100010], siz[100010]; 69 int son[100010], pos[100010], end[100010], top[100010], tot; 70 71 void insert(int f, int t) 72 { 73 en++; et[en] = t; ep[en] = last[f]; last[f] = en; 74 } 75 76 void dfs(int x) 77 { 78 dep[x] = dep[fa[x]] + 1; 79 siz[x] = 1; 80 son[x] = 0; 81 for (int i = last[x]; i; i = ep[i]) 82 { 83 fa[et[i]] = x; 84 dfs(et[i]); 85 siz[x] += siz[et[i]]; 86 if (siz[et[i]] > siz[son[x]] || son[x] == 0) 87 son[x] = et[i]; 88 } 89 } 90 91 void dfs2(int x) 92 { 93 pos[x] = ++tot; 94 if (son[x] > 0) 95 { 96 top[son[x]] = top[x]; 97 dfs2(son[x]); 98 for (int i = last[x]; i; i = ep[i]) 99 { 100 if (et[i] != son[x]) 101 { 102 top[et[i]] = et[i]; 103 dfs2(et[i]); 104 } 105 } 106 } 107 end[x] = tot; 108 } 109 110 int install(int x) 111 { 112 int ret = 0, t; 113 if (S::query(1, pos[x], pos[x])) return 0; 114 while (1) 115 { 116 t = top[x]; 117 ret += pos[x] - pos[t] + 1 - S::query(1, pos[t], pos[x]); 118 S::modify(1, pos[t], pos[x], 1); 119 x = fa[t]; 120 if (t == 0) break; 121 } 122 return ret; 123 } 124 125 int uninstall(int x) 126 { 127 if (S::query(1, pos[x], pos[x]) == 0) return 0; 128 int ret = S::query(1, pos[x], end[x]); 129 S::modify(1, pos[x], end[x], 0); 130 return ret; 131 } 132 } 133 134 int main() 135 { 136 scanf("%d", &n); 137 for (int i = 1; i < n; i++) 138 { 139 scanf("%d", &u); 140 T::insert(u, i); 141 } 142 T::dfs(0); 143 T::dfs2(0); 144 S::build(1, 1, T::tot); 145 scanf("%d", &q); 146 for (int i = 0; i < q; i++) 147 { 148 scanf("%s %d", str, &u); 149 printf("%d ", (str[0] == 'u' ? T::uninstall(u) : T::install(u))); 150 } 151 }