找出有序数组中绝对值最小的数

假设数组是从小到大排序，数值可能为负数、0、正数。

思路一

可以一次性遍历一遍，找出绝对值最小值，此时时间复杂度为O(N)，缺点是没有利用数组是有序的这一特点。

int getMinAbs(int[] num){
	//当数组只有一个元素的情况直接返回
	if(num.length == 1)
		return num[0];
	
	//当数组非负时直接返回num[0]，当数组非正时直接返回num[num.length-1]
	if(num[0] >= 0)
		return num[0];
	else if(num[num.length-1] <= 0)
		return num[num.length-1];
	
	int min = Math.abs(num[0]);
	for(int i=1; i<num.length; i++)
		min = Math.min(min, Math.abs(num[i]));
	
	return min;
}

　　

思路二

数组有序，可以利用二分查找的特性。中间的数是正数，往后找；中间的数是负数，往前找。

问题的本质是找到正数的最小值，或负数的最大值，分析以下几种情况：

数组为a[]， 数组大小为n.

• n=1，没有商量的余地，直接返回
• a[0] * a[n-1] >= 0，说明这些元素同为负或同为正。要是a[0]>=0，返回a[0]；否则返回a[n-1]
• a[0] * a[n-1] < 0，说明元素中既有正数，也有负数。此时计算中间位置mid = low + (high-low)/2，如果a[mid]*a[low] >=0说明a[mid]也为负数，缩小范围low=mid；如果a[mid]*a[high]>=0，说明a[mid]为正数，缩小范围high=mid。如果只剩两个元素，那么就比较他俩的绝对值，直接返回了绝对值小的数。

int getMinAbs(int[] num) {
	//当数组只有一个元素的情况直接返回
	if(num.length == 1)
		return num[0];
	
	//当数组非负时直接返回num[0]，当数组非正时直接返回num[num.length-1]
	if(num[0] >= 0)
		return num[0];
	else if(num[num.length-1] <= 0)
		return num[num.length-1];
	
	//当数组有正有负时，返回最大的负数与最小的非负数中较小的那一个
	int low = 0, high = num.length-1, mid = (low + high)/2;
	while(low < high){
		if(num[mid] < 0)
			low = mid + 1;
		else if(num[mid] > 0){
			if(num[mid] * num[mid-1] < 0)
				return Math.min(Math.abs(num[mid-1]), num[mid]);
			high = mid - 1;
		}else 
			return num[mid];
		
		mid = (low + high) / 2;
	}
	
	return 0;
}