区间DP——低价回文

K. 低价回文

内存限制：128 MiB　　　　时间限制：1000 ms　　　　标准输入输出

题目类型：传统　　　　评测方式：文本比较

题目描述

追踪每头奶牛的去向是一件棘手的任务，为此农夫约翰安装了一套自动系统。他在每头牛身上安装了一个电子身份标签，当奶牛通过扫描器的时候，系统可以读取奶牛的身份信息。目前，每个身份都是由一个字符串组成的，长度为M (1≤M≤2000)，所有的字符都取自小写的罗马字母。

奶牛们都是顽皮的动物，有时她们会在通过扫描器的时候倒着走，这样一个原来身份为abcb的奶牛就可能有两个不同的身份了（abcb和bcba），而如果身份是abcba的话就不会有这个问题了。

约翰想改变奶牛们的身份，使他们不管怎么走读起来都一样。比如说，abcb可以在最后加个a，变成回文abcba；也可以在前面加上bcb，变成回文bcbabcb；或者去除字母a，保留的bcb也是一条回文。总之，约翰可以在任意位置删除或插入一些字符使原字符串变成回文。

不巧的是，身份标签是电子做的，每增加或删除一个字母都要付出相应的费用（0≤代价≤10000）。给定一头奶牛的身份标签和增加或删除相关字母的费用，找出把原来字符串变成回文的最小费用。注意空字符串也是回文。

输入格式

第一行：两个用空格分开的整数：N和M 第二行：一个长度恰好为M的字符串，代表初始的身份标签 第三行到第N+2行：每行为一个用空格分开的三元组：其中包括一个字符和两个整数，分别表示增加或删除这个字符的费用

输出格式

第一行：只有一个整数，表示改造这个身份标签的最小费用

样例

样例输入

3 4 
abcb
a 1000 1100
b 350 700
c 200 800

样例输出

900

数据范围与提示

如果在最后插入一个a，得到abcba，代价为1000；如果删除第一个a，得到bcb，代价为1100；如果在字符串的开头插入bcb，代价为350+200+350=900，这才是最优的做法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int hang,n,dp[2019][2019]/*from j--i the min*/,ch[2019],did[30],x,y;
char k[30],a[2019];
int find (char b)
{
    for(int i=1;i<=hang;i++)
    {
        if(b==k[i])return did[i];
    }
    return 0;
}
int main()
{
    cin>>hang>>n;
    cin>>(a+1);
    for(int i=1;i<=hang;i++)
    {
        cin>>k[i]>>x>>y;
        did[i]=min(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ch[i]=find(a[i]);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i-1;j>=1;j--)
        {
            dp[j][i]=0x3f;
            if(a[i]==a[j])
            {
                dp[j][i]=dp[j+1][i-1];
            }
            else
            {
                dp[j][i]=min(dp[j+1][i]+ch[j],dp[j][i-1]+ch[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[1][n];
}