丑数

题目描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

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思路

丑数：只包含质因子2、3、5的数称作丑数。（说通俗点：一个数的所有因子中，为质数的因子只能是2、3、5）

关键点（难点）：丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z；

即每个丑数都满足上述式子，只是x、y、z取值不同生成了不同的丑数，

同时得出一个丑数p1一定是由另一个小于它的丑数p2乘以2 or 乘以3 or 乘以5得到的。

如：

1. 1是最小（也是最初的丑数），于是我们分别将1与2、3、5相乘→得到2、3、5三个丑数；
2. 然后由2、3、5出发我们又会得到：4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数；
3. ……

但是这样得到的丑数是有重复且无序的，题目要求我们求按从小到大的顺序的第N个丑数，即要求我们得出的丑数是有序排列的（升序）。

那么：

• 先定义一个队列a用来存储丑数，a[0]=1;

• 当由1得出2、3、5三个丑数时，我们可以取新生成的丑数中最小的丑数:2，然后2加入队列a，即a={1,2};

• 紧接着我们由a[1]=2与2、3、5相乘得出新丑数：4、6、10，注意：此时4并不是当前的最小丑数，不要忘了第二部生成的3和5，因此，我们可以维护3个数列；

• 假设有3个数列，分别为： 乘以2产生的丑数队列、 乘以3产生的丑数队列、 乘以5产生的丑数队列；

  （1）丑数数组： 1

  *乘以2的队列：2

  *乘以3的队列：3

  *乘以5的队列：5

  选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

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  （2）丑数数组：1,2

  ​ *乘以2的队列：4

  ​ *乘以3的队列：3，6

  ​ *乘以5的队列：5，10

  ​ 选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

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  （3）丑数数组：1,2,3

  ​ *乘以2的队列：4,6

  ​ *乘以3的队列：6,9

  ​ *乘以5的队列：5,10,15

  ​ 选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

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  （4）丑数数组：1,2,3,4

  ​ *乘以2的队列：6，8

  ​ *乘以3的队列：6,9,12

  ​ *乘以5的队列：5,10,15,20

  ​ 选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；

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  （5）丑数数组：1,2,3,4,5

  ​ *乘以2的队列：6,8,10，

  ​ *乘以3的队列：6,9,12,15

  ​ *乘以5的队列：10,15,20,25

  ​ 选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组，但我们发现，有两个队列头都为6，所以我们弹出两个队列头，同时将12,18,30放入三个队列；

  ​ ……………………

  ​ 疑问：

  ​ 1.为什么分三个队列？

  ​ 丑数数组里的数一定是有序的，因为我们是从丑数数组里的数乘以2,3,5选出的最小数，一定比以前未乘以2,3,5大，同时对于三个队列内部，按先后顺序乘以2,3,5分别放入，所以同一个队列内部也是有序的；

  ​ 2.为什么比较三个队列头部最小的数放入丑数数组？

  ​ 因为三个队列是有序的，所以取出三个头中最小的， 大专栏  丑数等同于找到了三个队列所有数中最小的。

  ​ 实现思路：

  ​ 我们没有必要维护三个队列，只需要记录三个指针显示到达哪一步；“|”表示指针,arr表示丑数数组；

  ​ （1）1

  ​ |2

  ​ |3

  ​ |5

  ​ 目前指针指向0,0,0，队列头arr[0] * 2 = 2, arr[0] 3 = 3, arr[0] 5 = 5

  ​ （2）1 2

  ​ 2 |4

  ​ |3 6

  ​ |5 10

  ​ 目前指针指向1,0,0，队列头arr[1] * 2 = 4, arr[0] 3 = 3, arr[0] 5 = 5

  ​ （3）1 2 3

  ​ 2| 4 6

  ​ 3|6 9

  ​ |5 10 15

  目前指针指向1,1,0，队列头arr[1] * 2 = 4, arr[1] 3 = 6, arr[0] 5 = 5

  ………………

代码：

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class  {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		int N=in.nextInt();
		int num=GetUglyNumber_Solution(N);
		System.out.println(num);
	}
	
	public static  int GetUglyNumber_Solution(int N) {
		if(N<=0) return 0;
		List<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
		list.add(1);
		int i1=0,i2=0,i3=0;
		while(list.size()<N) {
			int n1=list.get(i1)*2;
			int n2=list.get(i2)*3;
			int n3=list.get(i3)*5;
			int min=Math.min(n1, Math.min(n2, n3));
			list.add(min);
			if(min==n1) {
				i1++;
			}
			if(min==n2) {
				i2++;
			}
			if(min==n3) {
				i3++;
			}
		}
        return list.get(N-1);
    }
}

运行时间：26ms

占用内存：9468k

参考思路：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b

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