2020牛客暑期多校训练营（第十场）

传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5675

AEIJ

A. Permutation

题意

给定一个质数p，找到一个1~p-1的排列，使得xi₊1 ≡ 2x_i (mod p) 或者 x_i+1 ≡ 3x_i (mod p)。

题解

打表找规律，可以发现 2x_i (mod p) 会形成若干个环， 3x_i (mod p) 也会形成若干个环。如果在x*2中的某个环里有一个数变成了x*3那么就会形成另一个环。所以要优先考虑每次*2，下一个*2形成环了就变成*3。优先*3也是可以的，但是要考虑到如果p是3，会有取余等于0的情况，所以要判断的时候加一个取模不得零的条件。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
bool vis[1001000];
vector<int>v;
 
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        v.clear();
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int flag=0;
        v.push_back(1);
        vis[1]=1;
        int res=1;
        for(int i=2;i<n;i++){
            if(vis[(res*2)%n]) res*=3;
            else res*=2;
            res%=n;
            if(vis[res]) {flag=1;break;}
            v.push_back(res);
            vis[res]++;
        }
        if(flag) printf("-1
");
        else {
            for(int i=0;i<v.size();i++) printf("%d ",v[i]);
            printf("
");
        }
    }
    return 0;
}

E. Game

题意

有n列小方块，每列小方块有a[i]个，你可以选择一个位置从右往左推动小方块，当然如果此位置左边和上边也有小方块，它们会跟着一起移动，如果某个小方块移动后悬空，他就会落到下面的小方块上。如果跟着移动的最左边的小方块列为1，则不能移动这个位置。问若干次操作之后小方块的高度最大值的最小值是多少。（看题目的图就很清楚了

题解

二分答案，每次check的时候如果出现了当前位置移动后最大高度大于mid，则此mid不可行，否则可行。实际上就是在找当前位置的前缀和的平均值是否大于mid，大于就不可行，否则可行。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
 
ll a[100100];
ll b[100100];
 
bool check(int mid,int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++) b[i]=a[i];
    ll res=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(b[i]>mid) res-=b[i]-mid;
        else res+=mid-b[i];
        if(res<0) return false;
    }
    return true;
}
 
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
        int l=0,r=1e9,ans=0;
        while(l<=r){
            int mid=l+r>>1;
            if(check(mid,n)){
                ans=mid;
                r=mid-1;
            }
            else l=mid+1;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}javascript:void(0);

I. Tournament

题意

有n个队伍要进行比赛，每两个队伍之间要比一场，每个队伍在他们比赛的第一天来，比赛完的那天走，问怎么安排比赛可以使得所有队伍在赛场待的天数总和最少。

题解

纠结于H题，一直没写这个题，直播的时候dls：你们真的以为自己能冲的过去吗 : )

看着样例构造的话，第一想法：这不就是双for吗，然后就会愉快的wa。那么怎样能够更优呢？

按照上边的做***发现队伍的编号越大等的时间就会越长，那么可以把他们折中一下，让大家等的时间尽量一样。按照出题人的思路：

• 有n个人的日子，至少一天，有至少n-1个人的日子，至少四天。依次类推，可以得到个下界。

• 同时还有另外一个下界，有3个人的日子，至少n(n-1)/2-2天，依次类推。

• 为了达到这个下界，构造的方法就是首先将人分成两个部分。

• 前后分别内部对打，然后中间将先离场的和最后进场的排在中间。

• 依次往外扩

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=2;i<=n/2;i++){
            for(int j=1;j<i;j++){
                printf("%d %d
",j,i);
            }
        }
        for(int i=n/2+1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n-i;j++){
                printf("%d %d
",j,i);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n/2;i++){
            for(int j=n-i+1;j<=n;j++){
                printf("%d %d
",j,i);
            }
        }
        for(int i=n/2+1;i<=n;i++){
            for(int j=i+1;j<=n;j++){
                printf("%d %d
",j,i);
            }
        }
    }
    return 0;
}

J. Identical Trees

题意

有两棵形状一样的有根树，分别给出了当前编号的父结点是谁，如果父结点为0，则是根结点。现在要求两棵树根的编号得一样，每个结点父亲的编号得一样，每棵树编号得是1~n的排列，每次操作可以改变一个结点的编号，问最少需要操作几次。

题解

首先肯定要使编号一样的最多，这样需要改的才最少，然后就可以用树形dp，转移的时候用费用流转移。dp[x][y]表示把第一颗树的x子树变成跟第二棵树的y子树一样需要更换的个数。然后转移到x的父亲p跟y的父亲q的时候就是他的p跟q的儿子们匹配一下。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef pair<double,double> pdd;
typedef unsigned long long ull;
typedef set<int>::iterator sit;
#define st first
#define sd second
#define mkp make_pair
#define pb push_back
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll mod = 1000000007;
const int maxn = 2000+10;
const int M = 2e6 + 10;
 
int head[maxn];
struct Edge
{
    int id,nex;
    int w,f;// w 花费 f 流
}edge[M<<2];
int cnt;
void add(int x,int y,int f,int w)
{
    edge[cnt].id = y;
    edge[cnt].f = f;
    edge[cnt].w = w;
    edge[cnt].nex = head[x];
    head[x] = cnt ++ ;
}
int n;
 
int vis[maxn];
int dis[maxn];
int mflow[maxn];
int per[maxn];
queue<int> qq;
 
int spfa(int s,int t)
{
    for (int i = 0; i<= n ; i++ )
    {
        vis[i] = 0;
        dis[i] = inf;
    }
    mflow[s] = inf;
    qq.push(s);
    dis[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    while(!qq.empty())
    {
        int x=  qq.front();
        qq.pop();
        vis[x] = 0;
        for (int i = head[x]; ~i; i = edge[i].nex)
        {
            int v = edge[i].id;
            if(dis[v] > dis[x] + edge[i].w && edge[i].f)
            {
                // printf("111
");
                dis[v] = dis[x] + edge[i].w;
                per[v] = i;
                mflow[v] = min(mflow[x],edge[i].f);
                if(vis[v])
                    continue;
                vis[v] = 1;
                qq.push(v);
            }
        }
    }
    if(dis[t] != inf)
        return 1;
    return 0;
}
void update(int s,int t, int& flow)//flow 流  ans 花费
{
    int minn = mflow[t];
    for (int i = t; i != s; i = edge[per[i] ^ 1].id)
    {
        int x = per[i];
        edge[x].f -= minn;
        edge[x^1].f += minn;
    }
    flow += minn;
}
 
int solve(int s,int t, int& flow)
{
    int ans = 0;
    while(spfa(s,t))
    {
        ans += dis[t] * mflow[t];
        update(s,t,flow);
    }
    return ans;
}
 
std::vector<int> vv[2][maxn];
 
string zxbs[2][maxn];
void getzxbs(int x,int f)
{
    std::vector<string> vt;
    zxbs[f][x] += '(';
    for (int i =0 ; i < vv[f][x].size(); i ++ )
    {
        int v = vv[f][x][i];
        getzxbs(v,f);
        vt.pb(zxbs[f][v]);
    }
    sort(vt.begin(),vt.end());
    for (int i = 0; i < vt.size(); i ++ )
    {
        zxbs[f][x] += vt[i];
    }
    zxbs[f][x] += ')';
}
int dp[maxn][maxn];
int N;
int bj[maxn];
void dfs(int x,int y)
{
    for(int i= 0; i < vv[0][x].size(); i ++ )
    {
        int v = vv[0][x][i];
        for (int j =0 ; j < vv[1][y].size(); j ++ )
        {
 
            int p = vv[1][y][j];
            if(zxbs[0][v] == zxbs[1][p])
            {
                dfs(v,p);
            }
        }
    }
    if(vv[0][x].size() == 0)
    {
        if(x == y)
            dp[x][y] = 0;
        else
            dp[x][y] = 1;
        return;
    }
 
    int s =0 , t = 1;
    int pos = 1;
    for (int i = 0; i < vv[0][x].size(); i ++ )
    {
        int v = vv[0][x][i];
        bj[v] = ++pos;
    }
    for (int i =0 ; i < vv[1][y].size(); i ++ )
    {
        int v = vv[1][y][i];
        bj[v + N] = ++ pos;
    }
    n = pos;
    for (int i = 0; i<= n; i ++ )
    {
        head[i] = -1;
    }
    cnt = 0;
    for(int i= 0; i < vv[0][x].size(); i ++ )
    {
        int v = vv[0][x][i];
        for (int j =0 ; j < vv[1][y].size(); j ++ )
        {
            int p = vv[1][y][j];
            if(zxbs[0][v] == zxbs[1][p])
            {
                add(bj[v],bj[p + N],1,dp[v][p]);
                add(bj[p + N], bj[v],0,-dp[v][p]);
            }
        }
    }
    for (int i =0 ; i < vv[0][x].size(); i ++ )
    {
        int v= bj[vv[0][x][i]];
        add(s,v,1,0);
        add(v,s,0,0);
    }
    for (int i =0 ; i < vv[1][y].size(); i ++ )
    {
        int v= bj[vv[1][y][i] + N];
        add(v,t,1,0);
        add(t,v,0,0);
    }
    int p;
    dp[x][y] = solve(s,t,p);
    if(x != y)
        dp[x][y] ++ ;
}
 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    N=  n;
    int r1,r2;
    for (int i =1 ; i <= n; i ++ )
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(x != 0)
            vv[0][x].pb(i);
        else
            r1 = i;
    }
    for (int i =1 ; i <= n; i ++ )
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(x != 0)
            vv[1][x].pb(i);
        else
            r2 = i;
    }
    getzxbs(r1,0);
    getzxbs(r2,1);
    dfs(r1,r2);
    printf("%d
",dp[r1][r2]);
 
}