5.数组

5.1 数组概述　

　数组是最为常见的一种数据结构，是相同类型的、用一个标识符封装到一起的基本类型数据序列。可以用一个统一的数组名和下标来唯一确定数组中的元素。实质上，数组是一个简单的线性序列，因此访问速度很快。

 5.2 一维数组

 

5.2.1 创建一维数组

使用new关键字分配数组时，必须指定数组元素的类型和数组元素的个数。

数组中通过下标来区分数组中不同的元素。数组的下标从0开始，数组下标的最大值永远比数组长度小1；

总结：

　　数组是一组相同数据类型的集合，数组是个对象，数组通过new来在堆中分配内存空间，数组通过下标来区分数组中的不同元素；数组有两种声明方式；

　　　　1 　　int[] i ;     i = new int[5];    i = {1,2,3,4,5};

　　　　  　　 int i[];       i = new int[5];   i={1,2,3,4,5};

　　　　2       int i[] = new int[5];       i = {1,2,3,4,5};

5.2.2 初始化一维数组

 

5.2.3 使用一维数组

package arrays;

public class ArraysDemo {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        //数组的两种创建方式
        int[] i = new int[]{1,2,3,4,5};
        /*等同于
         * int[] i;   
        i=new int[5]; 
        i[1] = 1;
        i[2] = 2;
        i[3] = 3;
        i[4] = 4;
        i[5] = 5;*/
        int j[] = {1,2,3,4,5};
        /*等同于
         * int j[];   
        j=new int[5]; 这种方式声明后，内存中会分配一块长度为5的内存空间，默认值为0，此时不能再填充元素了，只能如下替换了
        j[1] = 1;
        j[2] = 2;
        j[3] = 3;
        j[4] = 4;
        j[5] = 5;
        */
        //打印输出一维数组j中的各个元素
        for (int j2 = 0; j2 < j.length; j2++) {
            System.out.println("数组j中元素依次为："+j[j2]);
        }
    }

/*测试代码:
int[] arr = {13,42,46,24,33};
String s2 = Arrays.toString(arr);
System.out.println(s2);

源代码：
public static String toString(int[] a) { // a -- arr -- {13,42,46,24,33}

if (a == null)
return "null";

int iMax = a.length - 1; // 4 iMax 最大元素的角标
if (iMax == -1)
return "[]";

StringBuilder b = new StringBuilder();
b.append('['); // [
for (int i = 0; ; i++) {
b.append(a[i]); //[13, 42, 46, 24, 33]
if (i == iMax)
return b.append(']').toString();

b.append(", ");
}
}

结果： [13, 42, 46, 24, 33]
* */

}

5.3 二维数组的创建与使用

 

5.3.1 二维数组的创建

 

一维数组的长度可以不相同，此时需要单独为一维数组分配空间；如下

总结：

二维数组是一组以一维数组为元素的数组，同样通过new在内存中分配空间，二维数组中一维数组的长度是可以不同的，二维数组的两种声明方式：

　方式1：　int i[][] ; i = new int[2][4];

　　int[][] i;  i = new int[4][2];

　方式2：　int[][] i = [2][];

　　i[0] = new int[3];

　　i[1] = new int[]4;

5.3.2 二维数组初始化

 

5.3.3 二维数组的使用

package arrays;

public class DyadicArrayDemo {

    public static void main(String[] args) {
        // 创建二维数组  数组长度为2，元素为一维数组长度为4
        int[][] i = new int[2][4];//数组创建常用这种形式
        //创建二维数组，要求数组中元素长度不同
        int ii[][] = new int[2][];
        ii[0] = new int[3];
        ii[1] = new int[4];
        ii[0][2] = 4;//注意脚标越界异常
        //遍历二维数组ii将其，像一个表一样打印输出
        for (int j = 0; j < ii.length; j++) {
            System.out.print("二维数组的第"+j+"行为：");
            for (int j2 = 0; j2 < ii[j].length; j2++) {
                System.out.print(ii[j][j2]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

}

5.4 数组的基本操作

5.4.1 遍历数组

 

遍历一维数组使用单层for循环就可以实现，遍历二维数组则使用嵌套（双层）for循环来实现，通过length获取数组长度

for循环巩固：

我们在前边已经学过了普通for循环了，现在我们再来介绍另一种for循环----增强for循环

for (int[] js : ii) {
            
        }

这其中int[] js 是遍历后的数组元素，ii为二维数组名称，通过上面我们可以看出，遍历二维数组得出一个一维数组，增强for循环的底层仍然是普通for循环，只是简化了普通for循环的操作，交由底层帮我们完成。

package arrays;

public class ErgodicDemo {

    public static void main(String[] args) {
        // 声明一个一维数组和一个二维数组，遍历数组中的元素
        int[][] ii ={{1,2,3},{3,5,45},{23,432,213,2313}};
        int[] i = {1,2,3,7};
        //遍历一维数组
        System.out.print("一维数组：");
        for (int j : i) {
        //增强for循环中的两个元素，i为待遍历的数组，j为遍历后的数组元素
            System.out.print(j+" ");
        }
        System.out.println();
        //遍历二维数组
        for (int[] j : ii) {
            int a = 1;
            System.out.print("二维数组第"+a+"行元素为：");
            a++;
            for (int j2 : j) {
                System.out.print(j2+" ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

}

5.4.2 填充替换数组元素

 

package arrays;

import java.util.Arrays;

public class FillDemo {

    public static void main(String[] args) {
        // 创建一维数组和二维数组，对其中的元素进行填充
        int[] i = new int[5];
        int[][] ii = new int[3][];
        ii[0] = new int[3];
        ii[1] = new int[4];
        ii[2] = new int[5];
        //遍历填充前的一维数组
        for (int js : i) {
            System.out.print("填充前的一维数组："+js+" ");
        }
        System.out.println();
        //填充一维数组，填充全部元素
        Arrays.fill(i, 7);
        for (int js : i) {
            System.out.print("填充前的一维数组："+js+" ");
        }
        System.out.println();
        //填充二维数组的第一个脚标元素
        Arrays.fill(ii[0], 0, 3, 5);
        //遍历二维数组第一个元素，即第一行
        for (int a=0;a<1;a++) {
            for (int j : ii[a]) {
                System.out.println("第一行为："+j);
            }
        }
    }

}

5.4.3 对数组进行排序

 

package arrays;

import java.util.Arrays;

public class SortDemo {

    public static void main(String[] args) {
        // 声明一个一维数组和一个二维数组，遍历数组中的元素
        int[][] ii ={{1,2,3},{3,5,45},{23,432,213,2313}};
        int[] i = {1,12,3,71};
        // 遍历一维数组
        for (int j : i) {
            System.out.print(j+" ");
        }
        System.out.println();
        //对一维数组进行排序
        Arrays.sort(i);
        for (int j : i) {
            System.out.print(j+" ");
        }
        //sort只能对一维数组进行排序，无法对二维数组进行排序，但二维数组的元素是一维数组，我们可以对其元素进行排序
        Arrays.sort(ii[0]);
        
    }

}

5.4.4 复制数组

 

package arrays;

import java.util.Arrays;

/*static int[] copyOf(int[] original, int newLength) 
          复制指定的数组，截取或用 0 填充（如有必要），以使副本具有指定的长度。 如果新数组的长度大于original的长度，则那0来填充
          如果新数组长度小于original的长度，那么则从original的第一个元素开始截取，直到截取到满足长度为止
 * static int[] copyOfRange(int[] original, int from, int to) 
          将指定数组的指定范围复制到一个新数组。 注意脚标越界异常，from从脚标0到整个数组长度之间，包括from元素
          to,要复制的最后范围，可以大于数组的长度，新数组不包括脚标为to的元素
 * 
 * */
public class CopyDemo {

    public static void main(String[] args) {
        // 声明一个一维数组和一个二维数组，遍历数组中的元素
        int[][] ii ={{1,2,3},{3,5,45},{4,34,4}};
        int[] i = {1,12,3,71};
        //把数组i复制给一个新数组，新数组长度为7；
        int[] a = Arrays.copyOf(i, 7);
        for (int j : a) {
            System.out.println("新数组a的元素为："+j);
        }
        //把数组a复制给一个新数组，新数组长度为3；
        int[] b = Arrays.copyOf(a, 3);
        for (int j : b) {
            System.out.println("新数组b的元素为："+j);
        }
        //把数组a的指定范围复制到一个新数组，截取长度为脚标3到9,注意fromINdex不能出现脚标越界，toIndex可以不考虑这种情况，因为截取复制后的新数组长度为toIndex-fromIndex，截取数组元素不满足就用0来填充
        int[] c = Arrays.copyOfRange(a, 2, 9);
        for (int j : c) {
            System.out.println("截取后复制的新数组c:"+j);
        }
    }

}

5.4.5 数组查询

 Arrays类的binarySearch()方法，可使用二分搜索法来搜索指定数组，以获得指定对象。该方法返回要搜索元素的索引值。binarySearch()方法提供了多重重载形式，用于满足各种类型数组的查找需求，binarySearch()方法有两种参数类型。

1.binarySearch(Object[] a,Object key)

a:要搜索的数组

key:要搜索的值

2.binarySearch(Object[] a,int fromIndex,int toIndex,Object key)

a：要进行检索的数组

fromIndex：指定范围的开始索引值（包含）

toIndex：指定范围的结束索引（不包括）

key：要搜索的元素

如果搜索的元素key在指定的范围内，则返回搜索键的索引，否则返回-1或插入点。如果范围中的所有元素都小于指定的键，则为toIndex（注意：这保证了当且仅当此键被找到时，返回的值大于等于0）

如果指定的范围大于或等于数组长度，则会报出ArrayIndexOutOfBoundsException异常。

注意：必须在进行binarySearch调用前对数组进行排序（通过sort方法）。如果没有对数组进行排序，则结果是不确定的。如果数组包括多个带指定值得元素，则无法保证找得到的是哪一个。

二分查找

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

package arrays;

import java.util.Arrays;

/*1.binarySearch(Object[] a,Object key)
a:要搜索的数组
key:要搜索的值

2.binarySearch(Object[] a,int fromIndex,int toIndex,Object key)
a：要进行检索的数组
fromIndex：指定范围的开始索引值（包含）
toIndex：指定范围的结束索引（不包括）
key：要搜索的元素
 * */
public class BinarySearchDemo {

    public static void main(String[] args) {
        // 声明一个一维数组和一个二维数组，遍历数组中的元素
        int[][] ii ={{1,2,3},{3,5,45},{4,34,4}};
        int[] i = {1,12,3,1,7,1,3};
        //查找数组中值为1的位置,二分查找返回结果为3
        System.out.println("无排序，值1位置："+Arrays.binarySearch(i, 1));
        Arrays.sort(i);
        System.out.println("排序，值1位置："+Arrays.binarySearch(i, 1));
        //查找不存在的元素，返回负数
        System.out.println("排序后查找数组中不存在的元素："+Arrays.binarySearch(i, 1111));
        //在指定范围查找,如果没有此元素返回负数
        System.out.println(Arrays.binarySearch(i, 4, 7, 11));
        
    }

}

5.5 排序算法

 

1， 直接插入排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排

好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数

也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。实际比较次数为n-1，因为比较到最后，元素不需要比较

（2）实例

（3）用java实现

 package com.njue;  

public class insertSort {  
public insertSort(){  
    inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
    int temp=0;  
    for(int i=1;i<a.length;i++){  
       int j=i-1;  
       temp=a[i];  
       for(;j>=0&&temp<a[j];j--){  
       a[j+1]=a[j];                       //将大于temp的值整体后移一个单位  
       }  
       a[j+1]=temp;  
    }  
    for(int i=0;i<a.length;i++)  
       System.out.println(a[i]);  
}  
}

2，希尔排序（最小增量排序）

（1）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

（2）实例：

（3）用java实现

public class shellSort {  
public  shellSort(){  
    int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};  
    double d1=a.length;  
    int temp=0;  
    while(true){  
        d1= Math.ceil(d1/2);  
        int d=(int) d1;  
        for(int x=0;x<d;x++){  
            for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){  
                int j=i-d;  
                temp=a[i];  
                for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){  
                a[j+d]=a[j];  
                }  
                a[j+d]=temp;  
            }  
        }  
        if(d==1)  
            break;  
    }  
    for(int i=0;i<a.length;i++)  
        System.out.println(a[i]);  
}  
}

3.简单选择排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；

然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

（2）实例：

（3）用java实现

public class selectSort {  
    public selectSort(){  
        int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};  
        int position=0;  
        for(int i=0;i<a.length;i++){  

            int j=i+1;  
            position=i;  
            int temp=a[i];  
            for(;j<a.length;j++){  
            if(a[j]<temp){  
                temp=a[j];  
                position=j;  
            }  
            }  
            a[position]=a[i];  
            a[i]=temp;  
        }  
        for(int i=0;i<a.length;i++)  
            System.out.println(a[i]);  
    }  
}

4，堆排序

（1）基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,…,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1） (i=1,2,…,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

（2）实例：

初始序列：46,79,56,38,40,84

建堆：

交换，从堆中踢出最大数

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

（3）用java实现

import java.util.Arrays;  

public class HeapSort {  
     int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
    public  HeapSort(){  
        heapSort(a);  
    }  
    public  void heapSort(int[] a){  
        System.out.println("开始排序");  
        int arrayLength=a.length;  
        //循环建堆  
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){  
            //建堆  

      buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);  
            //交换堆顶和最后一个元素  
            swap(a,0,arrayLength-1-i);  
            System.out.println(Arrays.toString(a));  
        }  
    }  

    private  void swap(int[] data, int i, int j) {  
        // TODO Auto-generated method stub  
        int tmp=data[i];  
        data[i]=data[j];  
        data[j]=tmp;  
    }  
    //对data数组从0到lastIndex建大顶堆  
    private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {  
        // TODO Auto-generated method stub  
        //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始  
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){  
            //k保存正在判断的节点  
            int k=i;  
            //如果当前k节点的子节点存在  
            while(k*2+1<=lastIndex){  
                //k节点的左子节点的索引  
                int biggerIndex=2*k+1;  
                //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在  
                if(biggerIndex<lastIndex){  
                    //若果右子节点的值较大  
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){  
                        //biggerIndex总是记录较大子节点的索引  
                        biggerIndex++;  
                    }  
                }  
                //如果k节点的值小于其较大的子节点的值  
                if(data[k]<data[biggerIndex]){  
                    //交换他们  
                    swap(data,k,biggerIndex);  
                    //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值  
                    k=biggerIndex;  
                }else{  
                    break;  
                }  
            }
        }
    }
}

5.冒泡排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

（2）实例：

（3）用java实现

public class bubbleSort {  
public  bubbleSort(){  
     int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
    int temp=0;  
    for(int i=0;i<a.length-1;i++){  
        for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){  
        if(a[j]>a[j+1]){  
            temp=a[j];  
            a[j]=a[j+1];  
            a[j+1]=temp;  
        }  
        }  
    }  
    for(int i=0;i<a.length;i++)  
    System.out.println(a[i]);     
}  
}

6.快速排序

（1）基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

（2）实例：

（3）用java实现

public class quickSort {  
  int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
public  quickSort(){  
    quick(a);  
    for(int i=0;i<a.length;i++)  
        System.out.println(a[i]);  
}  
public int getMiddle(int[] list, int low, int high) {     
            int tmp = list[low];    //数组的第一个作为中轴     
            while (low < high) {     
                while (low < high && list[high] >= tmp) {     

      high--;     
                }     
                list[low] = list[high];   //比中轴小的记录移到低端     
                while (low < high && list[low] <= tmp) {     
                    low++;     
                }     
                list[high] = list[low];   //比中轴大的记录移到高端     
            }     
           list[low] = tmp;              //中轴记录到尾     
            return low;                   //返回中轴的位置     
        }    
public void _quickSort(int[] list, int low, int high) {     
            if (low < high) {     
               int middle = getMiddle(list, low, high);  //将list数组进行一分为二     
                _quickSort(list, low, middle - 1);        //对低字表进行递归排序     
               _quickSort(list, middle + 1, high);       //对高字表进行递归排序     
            }     
        }   
public void quick(int[] a2) {     
            if (a2.length > 0) {    //查看数组是否为空     
                _quickSort(a2, 0, a2.length - 1);     
        }     
       }   
}

7、归并排序

（1）基本排序：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

（2）实例：

（3）用java实现

import java.util.Arrays;  

public class mergingSort {  
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
public  mergingSort(){  
    sort(a,0,a.length-1);  
    for(int i=0;i<a.length;i++)  
        System.out.println(a[i]);  
}  
public void sort(int[] data, int left, int right) {  
    // TODO Auto-generated method stub  
    if(left<right){  
        //找出中间索引  
        int center=(left+right)/2;  
        //对左边数组进行递归  
        sort(data,left,center);  
        //对右边数组进行递归  
        sort(data,center+1,right);  
        //合并  
        merge(data,left,center,right);  

    }  
}  
public void merge(int[] data, int left, int center, int right) {  
    // TODO Auto-generated method stub  
    int [] tmpArr=new int[data.length];  
    int mid=center+1;  
    //third记录中间数组的索引  
    int third=left;  
    int tmp=left;  
    while(left<=center&&mid<=right){  

   //从两个数组中取出最小的放入中间数组  
        if(data[left]<=data[mid]){  
            tmpArr[third++]=data[left++];  
        }else{  
            tmpArr[third++]=data[mid++];  
        }  
    }  
    //剩余部分依次放入中间数组  
    while(mid<=right){  
        tmpArr[third++]=data[mid++];  
    }  
    while(left<=center){  
        tmpArr[third++]=data[left++];  
    }  
    //将中间数组中的内容复制回原数组  
    while(tmp<=right){  
        data[tmp]=tmpArr[tmp++];  
    }  
    System.out.println(Arrays.toString(data));  
}  

}

8、基数排序

（1）基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

（2）实例：

（3）用java实现

import java.util.ArrayList;  
import java.util.List;  

public class radixSort {  
    int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
public radixSort(){  
    sort(a);  
    for(int i=0;i<a.length;i++)  
        System.out.println(a[i]);  
}  
public  void sort(int[] array){     

            //首先确定排序的趟数;     
        int max=array[0];     
        for(int i=1;i<array.length;i++){     
               if(array[i]>max){     
               max=array[i];     
               }     
            }     

    int time=0;     
           //判断位数;     
            while(max>0){     
               max/=10;     
                time++;     
            }     

        //建立10个队列;     
            List<ArrayList> queue=new ArrayList<ArrayList>();     
            for(int i=0;i<10;i++){     
                ArrayList<Integer> queue1=new ArrayList<Integer>();   
                queue.add(queue1);     
        }     

            //进行time次分配和收集;     
            for(int i=0;i<time;i++){     

                //分配数组元素;     
               for(int j=0;j<array.length;j++){     
                    //得到数字的第time+1位数;   
                   int x=array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);  
                   ArrayList<Integer> queue2=queue.get(x);  
                   queue2.add(array[j]);  
                   queue.set(x, queue2);  
            }     
                int count=0;//元素计数器;     
            //收集队列元素;     
                for(int k=0;k<10;k++){   
                while(queue.get(k).size()>0){  
                    ArrayList<Integer> queue3=queue.get(k);  
                        array[count]=queue3.get(0);     
                        queue3.remove(0);  
                    count++;  
              }     
            }     
          }     

   }    

}