题目分享N 二代目

题意：一个长度为m的序列，每个数能取1-n的值，有k个限制x,y表示a[x]!=y，求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值

分析：很容易能想到，在没有限制的情况下，总和应该是(n*(n+1)/2)^m

推导也很简单，比如我要在n-1的基础上再加上第n个数，这个数在之前数p的基础上还可以取1-n的数

也就是p*1+p*2+...+p*n，也就是p*n*(n+1)/2，也就是说每增加一个数，结果就会乘以n*(n+1)/2

那么剩下就很好办了

用一个map记录是否有重复的限制出现，

用一个vector记录被限制的位数有几个，分别被限制多少

再用一个map防止vector里有重复的位置出现，

最后统计一遍结果，再加一个快速幂即可

代码：

#include<cstdio>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;

#define ll long long

const int mod=1e9+7;

vector<int> q;
map<int,ll> num;
map<pair<int,int>,bool> mapp;

ll pow(ll a,int b)
{
    ll now=a,ans=1ll;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans*=now,ans%=mod;
        b>>=1,now*=now,now%=mod;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n,m,k,x,y;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    while(k--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(!num[x]) q.push_back(x);
        if(mapp[make_pair(x,y)]) continue;
        mapp[make_pair(x,y)]=1;
        num[x]+=(ll)y;
    }
    ll n2=(ll)n*(n+1)/2;
    ll ans=1;
    for(int i=0;i<q.size();i++) ans*=(n2-num[q[i]])%mod,ans%=mod;
    printf("%lld",ans*pow(n2%mod,m-q.size())%mod);
    return 0;
}