【模板】快速沃尔什变换

基本思路和代码写起来与 (FFT) 都极像。
比较重要的几个式子：

or卷积

(FWT(A_0,A_1)=(FWT(A_0),FWT(A_0+A_1)))
(IFWT(A_0,A_1)=(IFWT(A_0),IFWT(A_1-A_0)))

and卷积

(FWT(A_0,A_1)=(FWT(A_0+A_1),FWT(A_1)))
(IFWT(A_0,A_1)=(IFWT(A_0-A_1),IFWT(A_1)))

xor卷积

(FWT(A_0,A_1)=(FWT(A_0+A_1),FWT(A_0-A_1)))
(IFWT(A_0,A_1)=(frac{IFWT(A_0+A_1)}{2},frac{IFWT(A_0-A_1)}{2}))

---

一点想法

主要是今天模拟赛是第一题是 (FWTxor) ，(wzj) 学长说是用来练手，但我实在都不知道它是干啥的【捂脸】
搞了一晚上，差不多知道是干什么的了，但有些细节还没太透彻，还要继续研究~
搞出了代码！看着很简洁~

---

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

#define P 998244353
#define xzy 499122177

using namespace std;

const int N = 1<<17;
typedef long long ll; 

int n,a[N],b[N],c[N],d[N];
void fwt_or(int *A,int ty){
	for(int i=2;i<=n;i<<=1)
		for(int j=0;j<n;j+=i)
			for(int k=j;k<j+i/2;k++)
				A[k+i/2]=((ll)A[k+i/2]+A[k]*ty+P)%P;
}
void fwt_and(int *A,int ty){
	for(int i=2;i<=n;i<<=1)
		for(int j=0;j<n;j+=i)
			for(int k=j;k<j+i/2;k++)
				A[k]=((ll)A[k]+A[k+i/2]*ty+P)%P; 
}
void fwt_xor(int *A,int ty){
	for(int i=2;i<=n;i<<=1)
		for(int j=0;j<n;j+=i)
			for(int k=j;k<j+i/2;k++){
				int t=A[k+i/2];
				A[k+i/2]=(A[k]-t+P)%P;
				A[k]=(A[k]+t)%P;
				if(ty==-1) {
					A[k+i/2]=1ll*A[k+i/2]*xzy%P;
					A[k]=1ll*A[k]*xzy%P;
				}
			}
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	n=1<<n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",&b[i]);
	
	for(int i=0;i<n;i++) c[i]=a[i],d[i]=b[i];
	fwt_or(c,1); fwt_or(d,1);
	for(int i=0;i<n;i++) c[i]=1ll*c[i]*d[i]%P;
	fwt_or(c,-1);
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",c[i]);printf("
");
	
	for(int i=0;i<n;i++) c[i]=a[i],d[i]=b[i];
	fwt_and(c,1); fwt_and(d,1);
	for(int i=0;i<n;i++) c[i]=1ll*c[i]*d[i]%P;
	fwt_and(c,-1);
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",c[i]);printf("
");
	
	for(int i=0;i<n;i++) c[i]=a[i],d[i]=b[i];
	fwt_xor(c,1); fwt_xor(d,1);
	for(int i=0;i<n;i++) c[i]=1ll*c[i]*d[i]%P;
	fwt_xor(c,-1);
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",c[i]);printf("
");
	
	return 0;
}