[loj#3049] [十二省联考 2019] 字符串问题

题意简述

给定字符串 (S)。
给定 (n_a) 个 (A) 类串和 (n_b) 个 (B) 类串，每个串都是 (S) 的子串。
给定 (m) 组支配关系 ((x,y)) ，表示第 (x) 个 (A) 串支配第 (y) 个 (B) 串。

求一个长度最长的 (T) 串，存在一个分割 (T=t_1+t_2+t_3+...t_k) 满足：
1.分割中的每个串 (t_i) 均为 A 类串。
2.(t_i) 代表的 (A) 串所支配的某一个 (B) 串是 (t_{i+1}) 的前缀。

(T) 无限长则输出 (-1) 。
(n_a,n_b,|S|,m leq 2 imes 10^5)

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想法

比较显然的想法是，(A) 类串向它可支配的 (B) 类串连边，(B) 类串向以它为前缀的 (A) 类串连边，在这个图上跑 (dp) 就行了。
联想到后缀自动机中的 后缀链接形成的 (pa) 树（后缀树），树从上到下相当于在串前面添加字符，也就是说有父子关系的点是有相同后缀的。
而此题中，要求的是前缀相同，于是把串倒过来加到后缀自动机里就好啦~

通过在后缀树上倍增找到每个 (A) 类串与 (B) 类串代表的点，之后连边。
注意可能有些长度不同的串对应于 (SAM) 上同一个节点，于是在每个节点开个 (vector) 装此点代表的 (A) 或 (B) 串，之后按串长度排序。
每个点与它的祖先中（包括在后缀树上的祖先点与该点中长度比其短的点）的离它最近的 (B) 串点连边。这个过程可通过 (dfs) 完成。
之后 (A) 串点向它可支配的 (B) 串点连边。
新图上跑 (dp) ，当图中有环时输出 (-1) 。

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总结

把串反过来加到 (SAM) 中是一个处理 “相同前缀” 问题的套路。
利用好后缀树，在后缀树上倍增找点也是套路。

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代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>

using namespace std;

int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x;
}

const int N = 200005;
typedef long long ll;

int cnt,root,last,ch[N*2][26],len[N*2],pa[N*2];
int ed[N];
void ins(int c){
	int x=last,cur=++cnt;
	len[cur]=len[last]+1;
	for(;x && !ch[x][c];x=pa[x]) ch[x][c]=cur;
	if(!x) pa[cur]=root;
	else{
		int y=ch[x][c],ny;
		if(len[y]==len[x]+1) pa[cur]=y;
		else{
			ny=++cnt;
			len[ny]=len[x]+1;
			pa[ny]=pa[y]; pa[y]=pa[cur]=ny;
			for(int i=0;i<26;i++) ch[ny][i]=ch[y][i];
			for(;x && ch[x][c]==y;x=pa[x]) ch[x][c]=ny;
		}
	}
	last=cur;
}

struct node{
	int v;
	node *nxt;
}pool[N*6],*h[N*2],*son[N*2];
int cnt1;
void addedge(int u,int v){
	node *p=&pool[++cnt1];
	p->v=v;p->nxt=h[u];h[u]=p;
}
void addedge1(int u,int v){
	node *p=&pool[++cnt1];
	p->v=v;p->nxt=son[u];son[u]=p;
}

int f[N*2][20],in[N*2],que[N*2],hd,tl;
void getf(){
	hd=tl=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++) in[pa[i]]++;
	for(int i=1;i<=cnt;i++) if(!in[i]) que[tl++]=i;
	while(hd<tl){
		int u=que[hd++];
		in[pa[u]]--;
		if(in[pa[u]]==0) que[tl++]=pa[u];
	}
	for(int i=tl-1;i>=0;i--){
		int u=que[i];
		f[u][0]=pa[u];
		if(pa[u]) addedge1(pa[u],u);
		for(int j=1;j<20;j++) f[u][j]=f[f[u][j-1]][j-1];
	}
}
int find(int l,int r){
	int x=ed[l];
	for(int i=19;i>=0;i--) if(len[f[x][i]]>=r-l+1) x=f[x][i];
	return x;
}

char s[N];
int n,m,na,nb,w;
int A[N],B[N];

struct data{
	int id,len;
	data() { id=len=0; }
	data(int x,int y) { id=x; len=y; }
	bool operator < (const data &b) const{ return len<b.len || (len==b.len && id>b.id); }
};
vector<data> vv[N*2];

void build(int u,int pre){
	sort(vv[u].begin(),vv[u].end());
	for(int i=0;i<vv[u].size();i++){
		if(pre) addedge(pre,vv[u][i].id);
		if(vv[u][i].id>na) pre=vv[u][i].id;
	}
	for(node *p=son[u];p;p=p->nxt) build(p->v,pre);
}

int flag;
ll mx[N*2];
int vis[N*2],val[N*2];
ll dp(int u){
	if(mx[u]!=-1) return mx[u];
	int v;
	vis[u]=1;
	mx[u]=0;
	for(node *p=h[u];p;p=p->nxt)
		if(vis[v=p->v]==1) flag=0;
		else mx[u]=max(mx[u],dp(v));
	mx[u]+=val[u];
	vis[u]=2;
	return mx[u];
}

int main()
{
	int T=read(),u,l,r;
	while(T--){
		scanf("%s",s+1);
		n=strlen(s+1);
		root=last=++cnt;
		for(int i=n;i>=1;i--) ins(s[i]-'a');
		u=root;
		for(int i=n;i>=1;i--) {
			u=ch[u][s[i]-'a'];
			ed[i]=u;
		}
		getf();
		
		na=read();
		for(int i=1;i<=na;i++){
			l=read(); r=read();
			A[i]=find(l,r);
			vv[A[i]].push_back(data(i,r-l+1));
			val[i]=r-l+1;
		}
		nb=read();
		for(int i=1;i<=nb;i++){
			l=read(); r=read();
			B[i]=find(l,r);
			vv[B[i]].push_back(data(i+na,r-l+1));
		}
		build(root,0);
		w=na+nb;
		
		m=read();
		for(int i=0;i<m;i++){
			l=read(); r=read();
			addedge(l,r+na);
		}
		
		flag=1;
		for(int i=1;i<=w;i++) mx[i]=-1;
		ll ans=0;
		for(int i=1;i<=w;i++) ans=max(ans,dp(i));
		if(!flag) printf("-1
");
		else printf("%lld
",ans);
		
		//clear
		for(int i=1;i<=cnt;i++){
			pa[i]=len[i]=0;
			for(int j=0;j<26;j++) ch[i][j]=0;
			in[i]=0; son[i]=NULL;
			vv[i].clear();
		}
		cnt=0; cnt1=0;
		for(int i=1;i<=w;i++){
			h[i]=NULL;
			val[i]=vis[i]=0;
		}
	}
	
	return 0;
}