2017-10-28 noip模拟赛by WISCO 信息组

第一次做模拟赛，自我感觉良好（大概是这套题比较简单）

T1 名称为“数据结构”，这也太坑了点……233

要维护一个数列（初始为零），支持区间加与查询。

查询的是一个区间中有多少数满足min<=(a[i]*i%mod)<=max，其中min、max、mod是一开始给出来的，a[i]表示这个数的值，i表示这个数的编号

n<=80000，一开始修改与查询个数<=1e6，后面会跟不超过1e7个查询

我看到这道题，想到了线段树，主要觉得这样好查询一个区间内有多少满足条件的

可是，由于条件比较诡异，所以菜鸡的我只能单点修改……最后查询呢，每一次logn

这样得了50分

正解：差分！

首先看到题目后面会接一堆查询吗，那可以用前缀和维护啊！（用线段树每次都logn，前缀和只需提前处理一下然后O(1)就好了，我是何苦啊……）

前面的，就是差分了。每次区间加时a[l]+=x,a[r+1]-=x就可以了，查询时每个点这时的值就是a[1]+...+a[i]

这有些类似树状数组中的区间加诶，但前面的查询是一个点一个点查，所以不用树状数组，直接数组就行了

代码：

（特别注意：有的地方要转long long啊，幸亏样例良心，否则我要go die 了）

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN = 80005;
ll a[MAXN];
int b[MAXN];
int n,opt,mod,Min,Max,Q;

int main()
{
    int i,y,l,r,ans;
    ll sum,x;
    char ch;
    scanf("%d%d",&n,&opt);
    scanf("%d%d%d",&mod,&Min,&Max);

    while(opt--){
        cin>>ch;
        if(ch=='A'){
            scanf("%d%d%lld",&l,&r,&x);
            a[l]+=x;a[r+1]-=x;
        }
        else{
            scanf("%d%d",&l,&r); 
            sum=0;ans=0;
            for(i=1;i<=r;i++){
                sum+=a[i];
                if(i>=l) 
                {
                    y=(sum*i)%mod;
                    if(y>=Min && y<=Max) ans++;
                }
            }
            printf("%d
",ans);
        }
    }
    
    sum=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        sum+=a[i];
        y=sum*i%mod;
        if(y>=Min && y<=Max) b[i]=b[i-1]+1;
        else b[i]=b[i-1];              
    }
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d
",b[r]-b[l-1]);
    }

    return 0;    
}

T2 “答案错误”

非常有趣的一道数学题~

凭借多年积累的找规律技巧，构造出了答案 （YEAH）

具体题目及证明 略……

但是提交上去竟只有90分！！有一个点被卡常了（悲伤）

回来看看，发现是找规律没太彻底，多了两个if语句，下次要注意了……

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;
int n,Q;
ll k;

int main()
{
    int ans,r;
    ll x;
    scanf("%d%d",&n,&Q);

    while(Q--){
        scanf("%lld",&k);
        x=k-1;
        ans=0;
        while(x){
            if(x%2==1) ans++;
            x>>=1;
        }
        if(ans%2==0) printf("X
");
        else printf("Z
");
    }

    return 0;    
}

T3 “部落冲突”

n个部落，n-1条双向边形成一棵树，相邻部落有时会打仗，有时会停战

打仗时两个部落间的道路不能通行

在某个时间，查询某两个部落是否可以互相到达

看完题，想到这就是一道树链剖分吗，兴高采烈地写了一遍。结果90分，被卡常了一个点（悲伤）

正解：树上差分！

每一次两个点间的路径拆成两个点分别到lca的路径

维护一下每个点到根节点的链中有几条路打仗

判断是就看S(u)+S(v)-2*S(lca(u,v))是否为零就好啦

怎么维护呢？

按dfs序来，对于每一条打仗的边，从进这个点的时间戳开始+1，出这个点的时间戳开始-1，维护前缀和

边边点点的要想清楚！！！

前缀和用树状数组维护，每次查询logn

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 300005;
struct node{
    int v;
    node *next;       
}pool[2*MAXN],*h[MAXN];
int cnt;
void addedge(int u,int v){
    node *p=&pool[++cnt],*q=&pool[++cnt];
    p->v=v;p->next=h[u];h[u]=p;
    q->v=u;q->next=h[v];h[v]=q; 
}

int vis[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN],size[MAXN],son[MAXN];
int top[MAXN],rk[MAXN],w[MAXN],tot;
void dfs1(int u){
    int v,sonnum=0,Mson=0;
    size[u]=1;
    vis[u]=1;
    for(node *p=h[u];p;p=p->next){
        v=p->v;
        if(!vis[v]){
            fa[v]=u;
            dep[v]=dep[u]+1;
            dfs1(v);
            size[u]+=size[v];
            if(size[v]>sonnum) sonnum=size[v],Mson=v;                 
        }
    }
    son[u]=Mson;
}
void dfs2(int u){
    int v;
    v=son[u];
    if(v){
        top[v]=top[u];
        rk[v]=++tot;
        dfs2(v);
    }
    for(node *p=h[u];p;p=p->next){
        v=p->v;
        if(fa[v]==u && v!=son[u]){
            top[v]=v;
            rk[v]=++tot;
            dfs2(v);
        }
    }
    w[u]=++tot;
}
int lca(int x,int y){
    int f1=top[x],f2=top[y];
    while(f1!=f2){
        if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y);
        x=fa[f1];f1=top[x];              
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    return x;
}

struct Bit{
    int c[MAXN*2];
    int lowbit(int x){
        return x&(-x);    
    }
    int sum(int x){
        int ret=0;
        while(x>0){
            ret+=c[x];
            x-=lowbit(x);           
        }
        return ret;
    }
    void add(int x,int y){
        while(x<=MAXN*2){
            c[x]+=y;
            x+=lowbit(x);              
        }
    }
}d;

int hisnum,his[MAXN];

int main()
{
    int n,m,x,y,i,l,f;
    char ch;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),addedge(x,y);
    
    dep[1]=1;dfs1(1);
    top[1]=1;rk[1]=1;tot=1;dfs2(1);
    
    for(i=1;i<=m;i++){
        cin>>ch;
        if(ch=='C'){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            if(y==fa[x]) swap(x,y);
            his[++hisnum]=y;
            d.add(rk[y],1);
            d.add(w[y],-1);            
        }
        else if(ch=='U'){
            scanf("%d",&x);
            y=his[x];
            d.add(rk[y],-1);
            d.add(w[y],1);     
        }
        else{
            scanf("%d%d",&x,&y);
            l=lca(x,y);
            f=d.sum(rk[x])+d.sum(rk[y])-2*d.sum(rk[l]);
            if(f==0) printf("Yes
");
            else printf("No
");     
        }
    }

  //  system("pause");
    return 0;    
}

总结：

1.不要把思路老局限在一个东西上，比如第一题

2.灵活变通，不要学死

比如，树上差分也可以完成许多树链剖分可完成的东西啊！

3.前缀和是一个好东西，要学会用它

4.差分也是个好东西，要学会用它

5.写完代码后，记得修改一下耗时多的地方，再将代码完美一下。不要像第二题一样……（好心痛）

6.学会分析复杂度

第一题后面那些查询用前缀和我竟没想到……66

7.注意开long long