luogu_P5258 旅行时的困惑

https://www.luogu.org/problem/P5258

题目描述

Waldives 有 NN 个小岛。目前的交通系统中包含 N-1N−1 条快艇专线，每条快艇专线连接两个岛。这 N-1N−1条快艇专线恰好形成了一棵树。

由于特殊的原因，所有 N-1N−1 条快艇专线都是单向的。这导致了很多岛屿之间 不能相互到达。因此，Waldives 政府希望新建一些公交线路，使得建设完毕后，任意两个小岛都可以互相到达。为了节约开支，政府希望建设最少的公交线路。

同时，出于规划考虑，每一条公交线路都有如下的要求：

1、每一条交通线路包含若干条连续的快艇专线，你可以认为一条公交线路 对应树上的一条路径，而其所包含的若干快艇专线则对应树上被这条路 径所覆盖的树边（也就是之前已经存在的某个快艇专线）；

2、显然一条交通线路只能覆盖树上任意一条边至多一次；

3、公交线路中所包含的每一个快艇专线都是有方向的，并且与其所覆盖的 树边的方向相反；

4、不同的公交线路可以覆盖树上相同的点或者相同的边。

Waldives 的 NN 个岛屿分别从 00 到 N-1N−1 编号。现在给出 Waldives 已有的快艇专线信息，请计算最少所需要新建的交通线路的数量。

输入格式

第一行包含一个整数 NN。

接下来 N-1N−1行，每行包含两个整数 x,~yx, y。表示存在一条从岛屿 xx 开往岛屿 yy 的快艇专线。

输出格式

输出一行一个整数，表示需要建设的最少的交通线路数量。

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注意“不同的公交线路可以覆盖树上相同的点或者相同的边”

这样就可以树形dp了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

#define ri register int
#define u int
#define NN 1000005

namespace opt {

    inline u in() {
        u x(0),f(1);
        char s=getchar();
        while(s<'0'||s>'9') {
            if(s=='-') {
                f=-1;
            }
            s=getchar();
        }
        while(s>='0'&&s<='9') {
            x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0';
            s=getchar();
        }
        return x*f;
    }

}

namespace mainstay {

    u N,ans,in[NN],out[NN];

    u cnt,h[NN];

    struct node {
        u to,next;
    } a[NN<<1];

    inline void add(const u &x,const u &y) {
        a[++cnt].next=h[x],a[cnt].to=y,h[x]=cnt;
    }

    void dfs(const u &x,const u &prt) {
        for(ri i(h[x]); i; i=a[i].next) {
            u _y(a[i].to);
            if(_y^prt) {
                dfs(_y,x);
                if(i&1) {
                    ans+=out[_y];
                    in[x]+=std::max(1,in[_y]);
                } else {
                    ans+=in[_y];
                    out[x]+=std::max(1,out[_y]);
                }
            }
        }
        u _mi(std::min(in[x],out[x]));
        ans+=_mi,in[x]-=_mi,out[x]-=_mi;
    }

    inline void solve() {
        N=opt::in();
        for(ri i(1); i<N; ++i) {
            u _a(opt::in()+1),_b(opt::in()+1);
            add(_a,_b),add(_b,_a);
        }
        dfs(1,0);
        printf("%d",ans+std::max(in[1],out[1]));
    }

}

int main() {

    //freopen("x.txt","r",stdin);
    mainstay::solve();

}