7-37 整数分解为若干项之和（20 分）

7-37

7-37 整数分解为若干项之和（20 分）

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<N≤30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列(N_1={n_1,n_2,⋯})和(N_2={m_1,m_2,⋯})，若存在i使得(n_1=m_1,⋯,n_i=m_i)，但是(n_{i+1}<m_{i+1}),则(N_1)序列必定在(N_2)序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

7

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

AC代码

#include<stdio.h>

int N;

int s[31]; // 存放划分结果，这里用了比较简单地容器，数组，比我想象的要简单 
int top = -1; // 数组指针 
int count = 0; // 统计输出的次数 
int sum = 0; // 拆分项累加和 

void division (int i);

int main (){
    scanf ("%d", &N);
    division (1);
    return 0; 
}

void division (int i) {//拆分 
    if (sum == N) {
        count ++;
        printf("%d=", N);
        int k;
        for (k=0; k<top; k++) {
            printf("%d+", s[k]);
        }
        if (count%4 == 0 || s[top] == N) {
            printf("%d
", s[top]);
        } else {
            printf("%d;", s[top]);
        }
        return;
    } // 输出部分 
    if (sum > N) {
        return;
    }
    for (int j=i; j<=N; j++) { 
        s[++top] = j;
        sum += j; 
        division (j);
        sum -= j;
        top --;
    } // 算法主体 
}

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int flag = 0, n, a[35];
void f(int len, int pos, int next)
{
    if (pos + next > n)return;                    //如果值大于N就没有继续的必要了

    a[len++] = next;                //保存路径
    
    if (pos+next == n){

        cout << n << "=";
        for (int i = 0; i < len; i++){
            if (i == 0)    cout << a[i];
            else cout << "+" << a[i];
        }
        
        
        if (++flag % 4 == 0||next == n)cout << endl;        //每输出四个一次回车
        else cout << ";";                                                    //每行输出最后一个不带分号
    }

    if (pos + next < n)
    {
        pos += next;
        for (int i = next; i <= n - pos; i++)//根据规律得出后面的i>=next
            f(len, pos, i);
    }
    
}
int main()
{
    
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n / 2; i++)        //i小于n/2,防止7=3+4、7=4+3该类情况
        f(0, 0, i);
    f(0, 0, n);                    //7=7的时候特殊处理    

    return 0;
}

相关思考

5-37 整数分解为若干项之和 - 文之 - 博客园 https://www.cnblogs.com/andywenzhi/p/5738715.html

7-37 整数分解为若干项之和 - 我只有一件白T恤 - 博客园 http://www.cnblogs.com/zengguoqiang/p/8342519.html

我的想法和白T恤接近，这个递归也是极好的

算法的处理流程是：

• 假设输入的 N 为 3：

第一层递归	第二层递归	第三层递归	主要执行细节
division (1) sum = 1，不跳出 →	division (1) sum = 2，不跳出 →	division (1) sum = 3 等于 N,输出当前序列 1 1 1， 跳出，执行 for 循环，sum 均大于 3，跳出，返回上一层 ↓	第三层 s[0] s[1] s[2] 动作 1 1 1 输出 1 1 2 跳出 1 1 3 跳出 1 1 4 跳出
↓	开始处理 division (2) sum = 3，输出当前序列 1 2，然后跳出，执行 for 循环，均跳出 ← 返回至上一层	← 返回至上一层	第二层 s[0] s[1] 动作 1 2 输出 1 3 跳出 1 4 跳出
开始处理 division (2) sum = 2，不跳出 →	division (2) sum = 4，跳出，返回上一层 ↓		第二层 s[0] s[1] 动作 2 2 跳出
开始处理 division (3) sum = 3, 输出当前序列 3，结束程序	← 返回至上一层		第一层 s[0] 动作 3 跳出

• 箭头指明了各层之间的流动方向。