RMQ 的入门 hdu1806

RMQ（Range Minimum/Maximum Query），即区间最值查询，是指这样一个问题：对于长度为n的数列A，回答若干次询问RMQ(i,j)，返回数列A中下标在区间[i,j]中的最小/大值。

这个有很多算法：这里介绍一种比较高效的ST算法解决这个问题。ST（Sparse Table）算法可以在O(nlogn)时间内进行预处理，然后在O(1)时间内回答每个查询。

     令dp（i，j）表示从  i  开始的，长度为 2^j  的一段中元素的最小值，即可以递推出dp（i，j）=min（dp（i，j-1），dp（i+2^(j-1）  ,  j-1））。

代码：

void ST(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        dp[i][0] = A[i];
    for (int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {
        for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
            dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
        }
    }
}
int RMQ(int l, int r) {
    int k = 0;
    while ((1 << (k + 1)) <= r - l + 1) k++;
    return max(dp[l][k], dp[r - (1 << k) + 1][k]);//int k=(int)(log(double(R-L+1))/log(2.0));
}

查询是把区间分两块，比较得结果。

题目：点这里。

题意：给出一个非降序的整数数组，你的任务是对于一系列询问，回答区间内出现最多的值的次数。

分析： 非降序，就是说相同的数会连续出现，即就可以对其分块，相同的数为一块，记录块的长度，左右节点。然后就可以分成三部分，L在的块，R在的块，中间的所有块，找出中间的最长块，L，R  在的块的残缺值比较，就可以了，中间的找最长块就用ST算法。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int max_=1e5+5;
int dp[max_][25];//RMQ的数组
int a[max_];//原数组。
int coun[max_];//分段数组
using namespace std;
void RMQ_init(int t)//初始化+递推
{
    for(int i=1;i<t;i++)
        dp[i][0]=coun[i];
    for(int j=1;(1<<j)<t;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<t;i++)
    {
        dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);//int k=(int)(log(double(R-L+1))/log(2.0));
    }
}
int RMQ_Q(int l,int r)//RMQ的查询
{
    if(l>r)
        return 0;//中间这块为0。
    else {
        int k=0;
        while((1<<k+1)<=r-l+1)k++;
        return max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
    }
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)
            break;
        int m;

        int right[max_],left[max_],num[max_];//每个段的左右端点，编号。
        int a[max_];
        cin>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
       int k=1,l=1,t=1;//，每段长度，段数
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
             num[i]=t;//编号
            if(a[i]==a[i+1])
            {
                k++;//长度+1；
            }
            else
            {
                right[t]=i;//更新右端点
                left[t]=l;//更新左端点
                l=i+1;
                coun[t]=k;//记录段的长度
                k=1;
                t=t+1;
            }
        }
       // cout<<t<<endl;
        RMQ_init(t);
        while(m--)
        {
         int l,r;
         cin>>l>>r;
         if(num[l]==num[r])//在同一块时。
         {
            cout<<r-l+1<<endl;
            continue;
         }
         else//分三块。
         {
             int L=num[l]+1;
             int R=num[r]-1;
             int temp=RMQ_Q(L,R);
            int res=max(right[L-1]-l+1,max(temp,r-left[R+1]+1));//三块比较。
            cout<<res<<endl;
         }
        }
    }
}

超时，要改成scanf  和printf……