随机数生成器
题目描述
栋栋最近迷上了随机算法，而随机数生成是随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数(m)，(a)，(c)，(X_0)，按照下面的公式生成出一系列随机数 ({X_n})：
(X_{n+1}=)((aX_n+c))(mod m)
其中(mod m)表示前面的数除以(m)的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的 C++和 Pascal 的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。
栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道(X_n)是多少。由于栋栋需要的随机数是(0)，(1)，…，(g-1)之间的，他需要将(X_n)除以(g)取余得到他想要的数，即(X_n mod g)，你只需要告诉栋栋他想要的数(X_n mod g)是
多少就可以了。
输入格式
一行(6)个用空格分割的整数(m)，(a)，(c)，(X_0)，(n)和(g)，其中(a)，(c)，(X_0)是非负整数，(m)，(n)，(g) 是正整数。
输出格式
输出一个数，即(X_n mod g)。
样例输入
11 8 7 1 5 3
样例输出
2
数据范围
对于所有数据，(n ge 1)，(m ge 1)，(a ge 0)，(c ge 0)，(X_0 ge 0)，(1 ge g ge 10^8)。
题解
题目很明显告诉你了(X_n)递推的性质，那么这道题很容易想到矩阵快速幂来加速。
矩阵的构造如下：
因为(X_n)的递推式里有一个常数(c)所以我们这里要加以个常数(1)来保证能传递。
上代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long m,a,c,x0,n,g;
struct aa{
long long a[9][9];
};
long long kk(long long x,long long y){
long long ans=0,u;
int t=0;
while(y){
if(y&1) ans=(ans+x)%m;
x<<=1;
x%=m;
y>>=1;
}
return ans;
}
aa cc(aa x,aa y){
aa ans;
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int i=1;i<=2;i++)
ans.a[j][i]=(kk(x.a[j][1],y.a[1][i])+kk(x.a[j][2],y.a[2][i]))%m;
return ans;
}
aa ksm(aa x,long long p){
aa ans;
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int i=1;i<=2;i++)
ans.a[j][i]=(j==i);
while(p){
if(p&1) ans=cc(ans,x);
x=cc(x,x);
p>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&x0,&n,&g);
x0%=m;
aa x;
x.a[1][1]=a;
x.a[1][2]=c;
x.a[2][1]=0;
x.a[2][2]=1;
aa ans=ksm(x,n);
printf("%lld
",((kk(ans.a[1][1],x0)+ans.a[1][2])%m)%g);
return 0;
}