matlab 曲线拟合小记

在matlab中经常需要对数据进行曲线拟合，如最常见的多项式拟合，一般可以通过cftool调用曲线拟合工具（curve fit tool），通过图形界面可以很方便的进行曲线拟合，但是有些时候也会遇到不方便用图形工具。因此这里简单的记下两种常用的拟合方法。

1 多项式拟合（polyfit和polyval）

polyfit可以对数据进行拟合（自定义用几次多项式），返回相应的参数，然后用polyval生成拟合后的数据点，下面的例子中我们对抛物线y=3x²+6x+5进行拟合。

x = -5:0.1:5;
y = 3*x.^2+6*x + 5 + randn(size(x));
p = polyfit(x,y,2);
yy = polyval(p,x); 
plot(x,y,'.');
hold on;
plot(x,yy,'r','LineWidth',2)

polyfit(x,y,2)中x表示自变量，y表示因变量，2表示用二次曲线（抛物线）进行拟合，得到的p其实是对应的参数估计值，yy为拟合数据点。另外在实验中还加了一个随机噪声。结果如图：

2 高斯函数的曲线拟合

高斯曲线也是很常要拟合的曲线，这里介绍一种直接用代码使用cftool拟合工具的方法，这种方法可以对许多自定义的函数进行拟合（例如用来做多项式拟合，但是这种方法要麻烦很多，远没有前一种方法多项式拟合方便）。下面的是一个简单的例子,其中还可以进行更复杂的设置,具体请help fit和fittype.

f = fittype('a*exp(-((x-b)/c)^2)');
x = -10:0.2:10;
y = 5*exp(-((x)/4).^2)+randn(size(x))*0.1;
plot(x,y,'.')
[cfun,gof] = fit(x(:),y(:),f);
yy = cfun.a*exp(-((x-cfun.b)/cfun.c).^2);
hold on;plot(x,yy,'r','LineWidth',2);

结果如下图：

此外，高斯曲线的拟合也可以通过转化为多项式拟合的方法实现，先将被拟合数据y取对数，然后用多项式拟合求出对应的参数。代码如下：

x = -10:0.2:10;
y = 5*exp(-((x)/4).^2);
lny = log(y);
p = polyfit(x,lny,2);
gauss.c = sqrt(-1/p(1));
gauss.b = -p(2)/2/p(1);
gauss.a = exp(p(3)-p(1)*gauss.b^2);
yy = gauss.a*exp(-((x-gauss.b)/gauss.c).^2);
plot(x,y,'.');
hold on;
plot(x,yy,'r','LineWidth',2)

结果如图所示,但是这种方法似乎只在没有噪声干扰时效果较好,如果存在噪声的干扰的话,那么这个估计不是最佳的(因为对数运算使不同区间的噪声影响不同),右图为加了噪声之后的情况.