动态规划3-------poj1050

首先还是对题目的意思进行说明，给出一个矩阵的数，然后求出一个子矩阵这个子矩阵包含的数的和是最大的。

首先对于题目进行转化，利用一个数组add进行存放临时数据，第一行存放原来数据的第一行，第二行存放原来数据的一二行的和，第三行存放原来数据的一二三行的和。

利用这个数组可以把任何连续几行的数据变成一行的数据，然后对于一行的数据进行求最大来求出原矩阵和的最大。

对于一行数据我们就可以进行dp了。

动态方程（这里就不是转移方程了，他没有状态的转化）

                if(row_max > 0)
                    row_max += now;
                else
                    row_max = now;

                if(row_max > result)
                    result = row_max;

什么意思呢？解释一下，一旦当前是负数，那么一定是不能往上加的，因为加的那个数无论是正的还是负的，都变加的那个数小，还不如直接用那个数开始呢。如果是正数，那么老老实实往上加对了，反正是要求是连续的，加了这个也不一定会更新最大值，加了这个再加下一个就有可能更新最大值了。

初始值0就不多说了，反正肯定会更新的。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
/*dp，poj1050*/

int maps[105][105];//记录用户输入数据
int add[105][105];//记录1行到当前行的和

/*
利用add数组可以求出任意两行同一列下连续的和
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456
789
如：求2-3行的和，为add[3][0]-add[1][0]
注意add保存的是原始数据求和之后的值
add[3][0]=map[3][0]+map[2][0]+map[1][0];
*/

int    main()
{
    int n;//用户输入变量
    int i,j,k;//循环变量
    int result;//结果
    int now;//当前值
    int row_max;//当前行最大值

    cin>>n;
    result = -100000;//初始化
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (j = 1; j <= n; j++)
        {
            cin>>maps[i][j];
            add[i][j] = maps[i][j] + add[i-1][j]; //生成add
        }
    }

    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (k = i; k <= n; k++)
        {
            row_max = 0;
            for (j = 1; j <= n; j++)
            {
                //计算从i行到k行的和
                now = add[k][j] - add[i-1][j];
                
                //下面三句是dp重点，如果看不懂先记住再说
                if(row_max > 0)
                    row_max += now;
                else
                    row_max = now;

                if(row_max > result)
                    result = row_max;
            }
        }
    }
    cout<<result<<endl;
    
    return 0;
}