单调栈

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这道题就是单调栈最经典的应用，单调栈往往就是求一个数组中每个元素左边（之前）的元素中离它最近的比它小的元素。

首先很容易想到暴力做法，对于每一个元素，从当前元素的前一个元素开始往前遍历，第一个满足小于当前元素的元素就是答案，遍历完数组都不存在元素比当前元素小，则输出-1.
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int a[N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
    }
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        int j = i - 1;
        for( ; j >= 0; --j) {
            if(a[j] < a[i]) {
                break;
            }
        }
        if(j == -1) {
            cout << -1 << ' ';
        } else {
            cout << a[j] << ' ';
        }
    }
    cout << endl;
}

暴力做法有两层循环，每一个元素都有可能向前遍历当前元素下标的大小，时间复杂度是O(n^2)。

暴力法可以这样理解，遍历每一个元素都压入栈中，对于当前遍历到的下标i，可以认为有个栈，从栈底到栈顶分别为nums[0]~nums[i - 1]，所以我们要找i左边离它最近的比它小的元素，就可以一直和栈顶元素对比，如果栈顶元素大于等于nums[i]，就一直弹出栈顶元素，直到栈空或者找到一个元素小于nums[i]，这个元素必然就是第一个比nums[i]小的元素。

考虑一下优化，对于j < i,如果nums[j] > nums[i],则我们寻找i之后的元素的最近的较小元素时，nums[j]是不可能作为答案的，因为i的下标比j大，且nums[i]小于nums[j]，所以nums[i]才有可能是备选答案，nums[j]肯定不是备选答案。

单调栈的思想是这样的：我们可以遍历一遍原数组并维护一个栈，每个元素都和当前栈顶元素进行比较，如果当前元素大于栈顶元素，说明之前记录了比当前元素小的且离当前元素最近的元素（栈顶元素），输出栈顶元素，且现在这个元素不入栈。也可以这么理解，我们当前元素比之前的栈顶元素更靠右，且值更小，所以之后的数要找比它们小的最靠近的数，肯定不可能是当前的栈顶元素，而有可能是我们现在遍历到的这个下标的元素，那我们为什么还要在栈里存这些元素呢？所以我们就一直把栈顶元素弹出，直到栈空或者栈顶元素小于当前元素。栈顶元素小于当前元素就不要出栈了，很好理解，因为之后的元素可能比当前元素小，但还是比在这之前的元素（栈顶元素或者更小的元素）要大，所以之前的较小元素还有可能是备选答案。因此留在栈内。

所以我们只需要维护一个单调递增的栈（单调栈的名称就是这样由来的），就可以知道每个元素往左边第一个比他小的元素。

单调栈和暴力法比优化在哪呢？
首先只对元素遍历一遍，对于每个元素，寻找栈内第一个比他小的数，如果没找到就一直弹出栈顶元素（直到栈空或找到），弹出的元素不可能再加入栈了。
所以每一个元素只有可能入栈和出栈一次。因此时间复杂度其实是O(n)的，而暴力的复杂度是O(n^2)。

单看文字可能有些难以理解，结合代码模拟一下就容易懂了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int stk[N], top = 0;            //用数组模拟栈，top是栈顶元素指针

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        int x;
        cin >> x;
        while(top > 0 && stk[top] >= x) {            //如果栈非空，且栈顶元素大于等于当前元素，说明栈顶元素不可能是之后元素的备选答案了，出栈！
            --top;
        }
        if(top > 0) {                               //经过上面的while循环，如果栈非空，则top指针指向的栈顶元素就是当前元素的答案（左边第一个比它小的数）
            cout << stk[top] << ' ';
        } else {                                   //如果栈为空(top == 0)，说明当前元素左边的所有元素都大于等于它，输出-1
            cout << -1 << ' ';
        }
        stk[++top] = x;                            //将当前元素加入栈中
    }
}