51nod 1228 序列求和（伯努利数)

1228 序列求和 

题目来源： HackerRank

基准时间限制：3 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

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T(n) = n^k，S(n) = T(1) + T(2) + ...... T(n)。给出n和k，求S(n)。

例如k = 2，n = 5，S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55。

由于结果很大，输出S(n) Mod 1000000007的结果即可。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 5000)
第2 - T + 1行：每行2个数，N, K中间用空格分割。(1 <= N <= 10^18, 1 <= K <= 2000)

Output

共T行，对应S(n) Mod 1000000007的结果。

Input示例

3
5 3
4 2
4 1

Output示例

225
30
10

#include<bits/stdc++.h>
#define MOD 1000000007
#define P 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
int T;ll n;int k;
int fac[2005],inv[2005];
int c[2005][2005];
int B[2005];//伯努利数
void init()//伯努利数打表
{
    //Pre(2004);
    B[0]=1;

    c[0][0]=1;
    for (int i=1;i<2004;i++)
    {
        for (int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j]) % MOD;
        c[i][0]=1;
    }
     inv[1]=1;
    for (int i=2;i<2001;i++) inv[i]=(ll)inv[MOD % i] * (MOD-MOD/i) % MOD;
    for (int i=1;i<2001;i++)
    {
        B[i]=0;
        for (int k=0;k<i;k++) B[i]=(B[i]+(ll)c[i+1][k]*B[k] % MOD) % MOD;
        B[i]=((ll)B[i]*(-inv[i+1]) % MOD+MOD)%MOD;
    }
}
ll ans;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    init();
    ll tmp;
   scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        cin>>n>>k;
        n++; n%=MOD; tmp=n;
        ans=0;
        for (int i=1;i<=k+1;i++)
        {
            ans=(ans+(ll)c[k+1][i]*B[k+1-i]%MOD*n%MOD) % MOD;
            n=(ll)n*tmp % MOD;
        }
        ans=(ll)ans*inv[k+1] % MOD;
        cout<<ans<<endl;
    }

    return 0;
}