基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题
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关注N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。
Input
输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。
Output
输出走法的数量 Mod 10007。
Input示例
4
Output示例
10
#include<bits/stdc++.h>
#define MOD 10007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll inv(ll t, ll p)
{//求t关于p的逆元，注意:t要小于p，最好传参前先把t%p一下
return t == 1 ? 1 : (p - p / t) * inv(p % t, p) % p;
}
ll f[MOD+3];
void init(int p)
{ //f[n] = n!
f[0] = 1;
for (int i=1; i<=p; ++i) f[i] = f[i-1] * i % p;
}
ll pow_mod(ll a, ll x, int p)
{
ll ret = 1;
while (x)
{
if (x & 1) ret = ret * a % p;
a = a * a % p;
x >>= 1;
}
return ret;
}
ll Lucas(ll n, ll k, int p) //C (n, k) % p
{
ll ret = 1;
while (n && k)
{
ll nn = n % p, kk = k % p;
if (nn < kk) return 0; //inv (f[kk]) = f[kk] ^ (p - 2) % p
ret = ret * f[nn] * pow_mod (f[kk] * f[nn-kk] % p, p - 2, p) % p;
n /= p, k /= p;
}
return ret;
}
int main(void)
{
init (10007);
ll n;
cin>>n;
n--;
ll ans=Lucas(2*n,n,MOD);
ll temp=(n+1)%MOD;//使用inv函数前%一下
ans=(ans*inv(temp,MOD))%MOD;
ans=(ans*2)%MOD;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}