51nod 1120 机器人走方格V3

1120 机器人走方格 V3 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。

Input

输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。

Output

输出走法的数量 Mod 10007。

Input示例

4

Output示例

10

#include<bits/stdc++.h>
#define MOD 10007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll inv(ll t, ll p)
{//求t关于p的逆元，注意:t要小于p，最好传参前先把t%p一下
    return t == 1 ? 1 : (p - p / t) * inv(p % t, p) % p;
}

ll f[MOD+3];
void init(int p)
{       //f[n] = n!
    f[0] = 1;
    for (int i=1; i<=p; ++i) f[i] = f[i-1] * i % p;
}
ll pow_mod(ll a, ll x, int p)
{
    ll ret = 1;
    while (x)
        {
        if (x & 1)  ret = ret * a % p;
        a = a * a % p;
        x >>= 1;
    }
    return ret;
}

ll Lucas(ll n, ll k, int p)        //C (n, k) % p
{
     ll ret = 1;
     while (n && k)
        {
        ll nn = n % p, kk = k % p;
        if (nn < kk) return 0;  //inv (f[kk]) = f[kk] ^ (p - 2) % p
        ret = ret * f[nn] * pow_mod (f[kk] * f[nn-kk] % p, p - 2, p) % p;
        n /= p, k /= p;
     }
     return ret;
}
int main(void)
{
    init (10007);
    ll n;
    cin>>n;
    n--;
    ll ans=Lucas(2*n,n,MOD);
    ll temp=(n+1)%MOD;//使用inv函数前%一下
    ans=(ans*inv(temp,MOD))%MOD;
    ans=(ans*2)%MOD;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}