矩阵乘法在numpy/matlab/数学上的不同

数学意义上的矩阵乘法

注意事项：

1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。
2、矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。
3、乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

乘积-哈达马积(hadamard product)

乘积-克罗内克乘积

MatLab中的乘法()和点乘(.)

a * b 是进行矩阵相乘， a.*b是a矩阵的每一个元素乘以b矩阵对应位置的元素
形成的一个新矩阵。

Numpy

In [1]: import numpy as np
In [2]: a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
In [3]: b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
In [4]: a * b
Out[4]: 
array([[ 1,  4,  9],
       [16, 25, 36]])
In [7]: np.multiply(a, b)
Out[7]: 
array([[ 1,  4,  9],
       [16, 25, 36]])

重点numpy中 a * b(相当于np.multiply(a, b)) 相当于数学上的乘积-哈达马积，相当于matlab中的点乘(.*), 并且要求a，b矩阵的shape一致；

numpy中a.dot(b)(相当于np.dot(a,b)) 相当于数学上矩阵的乘法，相当于matlab中的矩阵乘法(a*b), 要求a矩阵的列等于b矩阵的行。