1、时间复杂度

一、算法引入

import time
start_time = time.time()
for a in range(0, 1001):
    for b in range(0, 1001):
        for c in range(0, 1001):
            if a**2 + b**2 == c**2 and a+b+c == 1000:
                print("a, b, c: %d, %d, %d" % (a, b, c))
end_time = time.time()
print("elapsed: %f" % (end_time - start_time))
print("complete!")

a, b, c: 0, 500, 500
a, b, c: 200, 375, 425
a, b, c: 375, 200, 425
a, b, c: 500, 0, 500
elapsed: 214.583347
complete!

依据三个变量之间的关系，减少一个变量，降低维度

import time
start_time = time.time()
for a in range(0, 1001):
    for b in range(0, 1001):
        c = 1000-a-b
        if a**2 + b**2 == c**2:
            print("a, b, c:%d, %d, %d" % (a, b, c))
end_time = time.time()
print("times:%d" % (end_time - start_time))

a, b, c:0, 500, 500
a, b, c:200, 375, 425
a, b, c:375, 200, 425
a, b, c:500, 0, 500
times:1

二、时间复杂度

1、为什么需要复杂度

事后统计法：把代码跑一遍，通过统计、监控，就能得到算法执行的时间和占用的内存大小。

• 测试结果非常依赖测试环境
• 测试结果受数据规模的影响很大
  需要一个不用具体的测试数据来测试，就可以粗略地估计算法的执行效率的方法。

2、大O复杂度表示法

所有代码的执行时间T(n)与每行代码的执行次数n成正比。
大O时间复杂度表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势，也叫渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

• 时间复杂度分析
  只关注循环次数最多的一段代码
  加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
  乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码的复杂度

3、几种常见时间复杂度实例分析

• O(1)
  一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是O(1)。
• O(logn)、O(nlogn)
  在采用大O标记复杂度的时候，可以忽略系数，即O(Cf(n))=O(f(n))
• O(m+n)、O(m*n)
  代码复杂度由两个数据的规模来决定

4、空间复杂度分析

渐进空间复杂度：表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

5、时间复杂度的可能：

算法完成工作最少需要多少基本操作，即最优时间复杂度
算法完成工作最多需要多少基本操作，即最坏时间复杂度
算法完成工作平均需要多少基本操作，即平均时间复杂度