SDOI模拟赛 #9
2018.10.14 8:00~11:30
Powered By _C_H_M_ , Marser
(Please Read The Instructions On This Page Carefully)
一、题目概览
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题目名称 |
流星 |
Hash键值 |
麦田 |
灯光 |
紫罗兰 |
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英文名称 |
meteor |
hash |
field |
lighting |
violet |
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可执行文件名 |
meteor |
hash |
field |
lighting |
violet |
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输入输出文件 |
meteor.in/out |
hash.in/out |
field.in/out |
lighting.in/out |
violet.in/out |
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时间限制 |
1000 ms |
1000 ms |
150 ms |
1000 ms |
5000ms |
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空间限制 |
128 MB |
128 MB |
128 MB |
128 MB |
512MB |
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题目类型 |
传统型 |
传统型 |
传统型 |
传统型 |
传统型 |
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编译命令 |
-lm |
-lm |
-lm |
-lm -Wl,--stack=102400000 |
-lm -Wl,--stack=102400000 -O2 |
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测试点（包）数目 |
20 |
3 |
10 |
10 |
2 |
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测试点是否等分 |
是 |
否 |
是 |
是 |
否 |
二、注意事项
1. 文件名（源程序名和输入输出文件名）必须使用小写。
2. 评测在windows下lemon中进行。输入输出long long int 类型数值请使用cin/cout 或“%lld”。
3. main函数的返回值类型必须是int，程序正常结束时返回值必须是0。
4. 题目较水，请AK的同学不要D出题人，没AK的同学也不要D出题人。赛后会向AK的同学、前三名同学以及AC附加题的同学发放奖品。
5. 本次采用OI赛制，在比赛结束后统一交题，祝大家RP=INT_MAX。
第一题：
题目：
流星(meteor)
【题目背景】
我带着深藏骨血的仇恨与酝酿多年的阴谋
把自己变成一个死而复生的幽灵 沉入沼泽，沉入深渊
我想埋下腐烂的根系 长出见血封喉的荆棘 刺穿这个虚伪的文明
我到了淤泥深处…… 捡到了一颗星星。
晨光起于白塔尖顶，终将铺满阴霾之地。
【题目描述】
Marser正在和副词看星星。这时，他们发现了一颗流星划过天际。Marser出于习惯，记录下了这颗流星出现和消失的位置。Marser用两组坐标来描述这两个位置。你可以认为它们被Marser放在了一个原点由Marser指定的笛卡尔坐标系中。
现在，副词为了考验Marser的智商，想问他一个问题：按照Marser的坐标系定义，这颗流星一共经过了多少个格点？这里，格点被定义为坐标均为整数的点。
Marser用了1ms就完成了这个问题，于是他想用这个问题来测试您的智力。当然，为了简化您的操作，您可以把流星的运动轨迹看成一条直线。这样，您可以把这个问题转化为求一条线段除了端点外经过了多少个格点。
【输入格式】
从文件meteor.in中读入。
读入两行，每行两个整数x,y，表示线段的两个端点的坐标。
【输出格式】
输出到文件meteor.out中。
输出一行一个整数，表示除了两个端点外，线段经过的格点数量。
【输入输出样例】
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meteor.in |
meteor.out |
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1 11 5 3 |
3 |
【数据范围与约定】
解析：
我们想象把这条线段的一个端点已到原点，则另一点变为(x2-x1,y2-y1),所以这道题目就变为在函数y=(y2-y1)/(x2-x1)x中，(0<x<=x2-x1)找到有多少个整数x使得y也为整数，我们代入一个数值去算，那么必然是先将(y2-y1)/(x2-x1)化为最简形式，x2-x1/x2-x1(化解后)即为答案，其实这个值就是他们之前化解的倍数即为gcd（x2-x1,y2-y1）;
错点：
1、数据范围，注意使用long long定义；
2、特判端点重合，线段与x，y轴平行的情况
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #define ll long long using namespace std; ll gcd(ll x,ll y){ if(y>x)return gcd(y,x); if(y==0)return x; return gcd(y,x%y); } int main(){ freopen("meteor.in","r",stdin); freopen("meteor.out","w",stdout); ll x1,x2,y1,y2; cin>>x1>>y1>>x2>>y2; if(x1==x2&&y1==y2){printf("0");return 0;} x2-=x1; y2-=y1; if(x2<0)x2-=2ll*x2; if(y2<0)y2-=2ll*y2; ll d=gcd(x2,y2); if(y2==0)printf("%lld",x2-1); else if(x2==0)printf("%lld",y2-1); else printf("%lld",d-1); return 0; }
第二题：
题目：
Hash键值（hash）
【题目背景】
所有的苦难与背负尽头，
都是行云流水般的此世光阴。
一生所渴求的，全都伤人至深。
而一生所憎恶的，全都令人魂牵梦萦。
【题目描述】
Marser沉迷hash无法自拔，然而他发现自己记不住hash键值了……
Marser使用的hash函数是一个单纯的取模运算，每一个数i被对应到i mod p。他现在有一个数列，他采用这种方法，把每一个数对应到一个键值i mod p。他想知道对于给定的模数p和键值r，所有对应到该键值的数的和为多少。同时，Marser可能会发现他的数列出了一些问题，所以他还想随时更改数列中任意一项的值。
现在Marser有q个请求，每个请求可能是修改或是询问。对于每一个询问，你需要给出正确的答案。如果你不能在1s内正确回答所有询问，Marser就会让hotwords把你给续了。
【输入格式】
从文件hash.in读入。
第一行两个整数n，q，表示数列长度和请求数量。
第二行n个整数，表示初始的序列。
接下来m行，每行三个整数opt，x，y；
若opt=1，则询问在mod x时，所有对应到键值y的数的和。
若opt=2，则将数列第x项修改为y。
【输出格式】
输出到文件hash.out中。
对于每个询问，输出相应的答案。
【输入输出样例1】
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hash1.in |
hash1.out |
|
10 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 1 2 1 20 1 3 1 2 5 1 1 5 0 |
25 41 11 |
【输入输出样例2】
见下发文件中的hash2.in/ans。
该样例满足子任务二的性质。
【输入输出样例3】
见下发文件中的hash3.in/ans。
该样例满足子任务三的性质。
【数据范围与约定】
解析:
其实子任务1和2都较容易实现，(2尚未成功),而总体的解决方案其实是在这两个之间折中选择
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> using namespace std; int n,m,q; int a[101010],sum[1010][1010]; int opt,x,y; int main(){ freopen("hash.in","r",stdin); freopen("hash.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&q); m=sqrt(n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); for(int j=1;j<=m;j++)sum[j][i%j]+=a[i]; } int ans=0; while(q--){ scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y); if(opt==1){ if(x<=m)printf("%d ",sum[x][y]); else{ ans=0; for(int i=y;i<=n;i+=x) ans+=a[i]; printf("%d ",ans); } } else{ for(int i=1;i<=m;i++) sum[i][x%i]=sum[i][x%i]-a[x]+y; a[x]=y; } } return 0; }
第三题：
题目：
麦田（field）
【题目背景】
我心里有一簇迎着烈日而生的花，
比一切美酒都要芬芳，
滚烫的馨香淹没过稻草人的胸膛，
草扎的精神，从此万寿无疆。
凝视深渊的人，深渊也在凝视你。
我不是凝视深渊的人，我就是深渊。
【题目描述】
Marser来到了一片麦田。他想穿过这片麦田，去找副词一起学习。
但是，他发现这片麦田有一些特殊的性质。我们可以把麦田抽象成一片的网格，每个格子上都有一个数字。同时，Marser按如下的方式表示前进的方向：
如果往与所在格子上数字相同的方向前进，Marser不需要花费体力；而往其他方向前进时，Marser就需要额外花费1单位的体力。
现在，Marser想知道，从给定的起点前进到给定的终点，最少需要消耗多少体力？
【输入格式】
从文件field.in读入。
第一行两个整数n，m，表示麦田的大小。
接下来n行，每行一个长度为m的字符串，表示每个格子上的数字。
接下来一行，四个整数，表示起点和终点的位置。
【输出格式】
输出到文件field.out中。
输出一行一个整数，表示最少需要消耗的体力。
【输入输出样例1】
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field1.in |
field1.out |
|
5 5 04125 03355 64734 72377 02062 4 2 4 2 |
0 |
【输入输出样例2】
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field2.in |
field2.out |
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5 5 04125 03355 64734 72377 02062 4 5 1 4 |
2 |
【输入输出样例3】
见下发文件中的field3.in/ans。
该样例满足。
【数据范围与约定】
解析:
尝试模拟SPFA的SLF优化，就是若dis[j]<dis[i]，就加到队头，否则加到队尾，对于这道题来说，就只有0和1两种权值，所以0加队首，1加队尾
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> using namespace std; int mod=1000000; int dis[1010][1010];//以x,y为起点,算到每个位置的花费; int que[1010101][2];//因为有x,y两个坐标，所以是2 int dx[8]={-1,-1,0,1,1,1,0,-1};//为了后面判断后面要走0还是1 int dy[8]={0,1,1,1,0,-1,-1,-1};//要根据八个位子的数字来修改x,y char map[1010][1010]; int n,m,x1,y1,x2,y2; int main(){ freopen("field.in","r",stdin); freopen("field.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",map[i]+1); scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); dis[x1][y1]=0; int he=0,tai=1; memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); que[he][0]=x1,que[he][1]=y1; dis[x1][y1]=0; while(he!=tai){ int x=que[he][0],y=que[he][1];he++; if(x==x2&&y==y2)break; for(int i=0;i<8;i++){ int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i]; if(!xx||!yy||xx>n||yy>m)continue;//这样写很方便; if(dis[xx][yy]>dis[x][y]+(map[x][y]-'0'!=i)){ dis[xx][yy]=dis[x][y]+(map[x][y]-'0'!=i);//如果条件成立就+1 if(map[x][y]-'0'!=i){que[tai][0]=xx,que[tai][1]=yy;tai++;} else {he--;que[he][0]=xx,que[he][1]=yy;}//重点,因为先he就加过了所以－回来 } } } printf("%d",dis[x2][y2]); }
总结：
对于这类的题，要么不费力气，要么费一点，都有同样的做法，显然用这种速度是极快的；这样写有两个很方便的地方，一个是if(!xx||!yy||xx>n||yy>m)continue;这样有效避免了很多无谓的重复，还有就是dis[xx][yy]=dis[x][y]+(map[x][y]-'0'!=i);，如果成立就加1，否则加0，这样写也很方便；