[CF938E]Max History题解

题面
>CF传送门<
>洛谷传送门<

解法
显而易见，对于一个数(a_i)，若果它出现在(f)序列中，必定(a_i)之前的元素要小于(a_i)，我们设(cnt_i)为序列(a)中小于(i)的元素，
那么得到(sum_{i=1}^n a_i imes (sum_{j=1}^{cnt_i+1} frac{cnt_i!}{(j-1)! imes(cnt_i-j+1)!} imes (j - 1)! imes (n-j)!))
化简得(sum_{i=1}^n a_i imes (sum_{j=1}^{cnt_i+1} frac{cnt_i!}{(cnt_i-j+1)!} imes (n-j)!))
然后提出(cnt_i!)得(sum_{i=1}^n a_i imes cnt_i! imes ( sum_{j=1}^{cnt_i+1} frac{(n-j)!}{(cnt_i-j+1)!}))
提取一个((n-cnt_i-1)!)得(sum_{i=1}^n a_i imes cnt_i! imes (n-cnt_i-1) imes ( sum_{j=1}^{cnt_i+1} (^{n-j}_{n-cnt_i-1})))
又可得(sum_{i=1}^n a_i imes cnt_i! imes (n-cnt_i-1) imes (^n_{n-cnt_i}))
所以答案为(sum_{i=1}^n frac{a_i*n!}{n-l_i})

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define MOD 1000000007

using namespace std;
 
ll jc[1000005], jcr[1000005];
ll a[1000005];

int main(){
    int n; scanf("%d", &n);
    for(ll i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%lld", &a[i]);
    jc[0] = jcr[n + 1] = 1;
    for(int i = 1; i <= n + 1; ++i)
        jc[i] = (jc[i - 1] * i) % MOD;
    for(int i = n; i >= 1; --i)
        jcr[i] = (jcr[i + 1] * i) % MOD;
    sort(a + 1, a + n + 1);
    ll ans = 0; int cur_val = 0, cnt = 0;
    for(int i = 1; a[i] != a[n]; ++i){
        (a[i] == a[i - 1]) ? (++cnt) : (cur_val += cnt, cnt = 1);
        ans += (((jc[n - cur_val - 1] * jcr[n - cur_val + 1]) % MOD) * a[i]) % MOD, ans %= MOD;
    }
    printf("%lld", ans); return 0;
}