洛谷P1057 传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：nn个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了mm次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学11号、22号、33号，并假设小蛮为11号，球传了33次回到小蛮手里的方式有11->22->33->11和11->33->22->11，共22种。

输入输出格式

输入格式：

一行，有两个用空格隔开的整数n,m(3 le n le 30,1 le m le 30)n,m(3≤n≤30,1≤m≤30)。

输出格式：

11个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 3

输出样例#1： 

2

说明

40%的数据满足：3<=n<=30,1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30,1≤m≤30

NOIP2008普及组第三题

解题思路：

一道非常简单DP题，从题意中可以知道不管哪个人拿球，都是从他左边或右边相邻的人在手中传过来的，所以我们不妨用一个f数组来代表每一个状态，其中f[i][j]代表第j轮球传到第i个人手中的方案数，根据题意推出状态转移方程为f[j][i] = f[j+1][i-1] + f[j-1][i-1]。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,f[33][33];//f[i][j]表示第j轮传到第i个人手上的方案数 
int main(){
    cin >> n >> m;
    f[1][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= m; i++) {
        f[1][i] = f[2][i - 1] + f[n][i - 1];//当在第一个人时，需要特判，状态由第二个人和最后一个人的状态得出 
        for(int j = 2;j < n; j++) {
            f[j][i] = f[j+1][i-1] + f[j-1][i-1];//第i轮传到第j个人手上的方案数 为第i-1轮传到第j+1个人手上的方案数加第i-1轮传到第j-1个人手上的方案数  
        }
        f[n][i] = f[n-1][i-1] + f[1][i-1];//当在最后一个人时，需要特判，状态由第一个人和倒数第二个人的状态得出 
    }
    cout << f[1][m];
    return 0;
} 

 //NOIP 2008 T3