题目描述
形如2^{P}-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2^{P}-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2^{P}-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）
输入输出格式
输入格式：
文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）
输出格式：
第一行：十进制高精度数2^{P}-1的位数。
第2-11行：十进制高精度数2^{P}-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
不必验证2^{P}-1与P是否为素数。
输入输出样例
输出样例#1：
386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087
解题思路：
本题正确解法为高精度加快速幂，怎样求位数呢，公式：log10(2) * p + 1。再想如何求五百位，如果暴力一次次乘的话，会TLE，那么我们想到了快速幂，再加上高精度就AC了，需要注意的是题目只让求后五百位，所以我们每次只保存后五百位就可以了，因为前面无论是多少都不影响答案。
AC代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 int p,f[1101],res[1001],sav[1001]; 7 void rr1() { 8 memset(sav,0,sizeof(sav)); 9 for(int i = 1;i <= 500; i++) 10 for(int j = 1;j <= 500; j++) 11 sav[i+j-1] += res[i] * f[j];//每一位都相乘，但是暂时不考虑进位 12 for(int i = 1;i <= 500; i++) {//进位 13 sav[i+1] += sav[i] / 10; 14 sav[i] %= 10; 15 } 16 memcpy(res,sav,sizeof(res));//将sav赋值给res 17 } 18 void rr2() { 19 memset(sav,0,sizeof(sav)); 20 for(int i = 1;i <= 500; i++) 21 for(int j = 1;j <= 500; j++) 22 sav[i+j-1] += f[i] * f[j];//每一位都相乘，但是暂时不考虑进位 23 for(int i = 1;i <= 500; i++) {//进位 24 sav[i+1] += sav[i] / 10; 25 sav[i] %= 10; 26 } 27 memcpy(f,sav,sizeof(f));//将sav赋值给f 28 } 29 int main() { 30 scanf("%d",&p); 31 printf("%d ",(int)(log10(2) * p + 1)); 32 res[1] = 1; 33 f[1] = 2;//高精度赋初值 34 while(p != 0) {//快速幂过程 35 if(p % 2 == 1) rr1(); 36 p /= 2; 37 rr2(); 38 } 39 res[1] -= 1; 40 for(int i = 500;i >= 1; i--) 41 if(i != 500 && i % 50 == 0) printf(" %d",res[i]);//50位就换行 42 else printf("%d",res[i]); 43 return 0; 44 }
//NOIP普及 2003 T4