CSP 201712-4 行车路线（最短路）

问题描述

　　小明和小芳出去乡村玩，小明负责开车，小芳来导航。
　　小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走，每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走，如果连续走小道，小明的疲劳值会快速增加，连续走s公里小明会增加s2的疲劳度。
　　例如：有5个路口，1号路口到2号路口为小道，2号路口到3号路口为小道，3号路口到4号路口为大道，4号路口到5号路口为小道，相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口，则总疲劳值为(2+2)2+2+22=16+2+4=22。
　　现在小芳拿到了地图，请帮助她规划一个开车的路线，使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至n编号，小明需要开车从1号路口到n号路口。
　　接下来m行描述道路，每行包含四个整数t, a, b, c，表示一条类型为t，连接a与b两个路口，长度为c公里的双向道路。其中t为0表示大道，t为1表示小道。保证1号路口和n号路口是连通的。

输出格式

　　输出一个整数，表示最优路线下小明的疲劳度。

样例输入

6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1

样例输出

76

样例说明

　　从1走小道到2，再走小道到3，疲劳度为52=25；然后从3走大道经过4到达5，疲劳度为20+30=50；最后从5走小道到6，疲劳度为1。总共为76。

数据规模和约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤ n ≤ 8，1 ≤ m ≤ 10；
　　对于另外20%的评测用例，不存在小道；
　　对于另外20%的评测用例，所有的小道不相交；
　　对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 500，1 ≤ m ≤ 105，1 ≤ a, b ≤ n，t是0或1，c ≤ 105。保证答案不超过106。

就是魔改的最短路，套蓝书堆优化dijkstra板子即可。因为连续走s公里小明会增加(s^2)的疲劳度,所以除了dijkstra要用的d数组（此题d[x]表示到x的最小花费），还需要开一个新的数组con，con[x]为到x前连续走的小道的长度。这样更新d数组的时候就可以根据当前路的类型进行更新了：

			if(t == 1) {//(x + y)^2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2 * x * y
				int tmp = d[x] - con[x] * con[x];//因为当前路是小路 所以连续的小路的长度要变化，得先减去
				int ndy = tmp + (con[x] + z) * (con[x] + z);//可能的d[y]
				if(ndy < d[y]) {
					d[y] = ndy;
					q.push(make_pair(-d[y], y));
					con[y] = con[x] + z;
				}
			} else {
				int ndy = d[x] + z;//正常更新即可
				if(ndy < d[y]) {
					d[y] = ndy;
					q.push(make_pair(-d[y], y));
					con[y] = 0;//不要忘记设置为0
				}
			}

另外，还有两个坑点：必须要开long long（虽然答案不爆int，但中间的计算量可能爆）以及注意重边（lyd的邻接表可以完美避开这个问题）。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
//一定要开ll，虽然最后答案可能不大，但有的地方会爆int
#define N 10005
#define M 200005
using namespace std;
int n, m, tot = 0, head[N], ver[2 * M], Next[2 * M], edge[2 * M];
int type[M];//0为大道 1为小道
void add(int x, int y, int z, int tp) {
	ver[++tot] = y, edge[tot] = z, Next[tot] = head[x], head[x] = tot;
	type[tot] = tp;
}
priority_queue<pair<int, int> > q;
int d[N], con[N];//con[x]为到x前连续走的小道的长度
bool v[N];
void dijkstra() {
	for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = 1e17;
	memset(v, 0, sizeof(v));
	d[1] = 0;
	q.push(make_pair(0, 1));
	while(q.size()) {
		int x = q.top().second; q.pop();
		if(v[x]) continue;
		v[x] = 1;
		for(int i = head[x]; i; i = Next[i]) {
			int y = ver[i], z = edge[i], t = type[i];
			if(t == 1) {
				int tmp = d[x] - con[x] * con[x];
				int ndy = tmp + (con[x] + z) * (con[x] + z);
				if(ndy < d[y]) {
					d[y] = ndy;
					q.push(make_pair(-d[y], y));
					con[y] = con[x] + z;
				}
			} else {
				int ndy = d[x] + z;
				if(ndy < d[y]) {
					d[y] = ndy;
					q.push(make_pair(-d[y], y));
					con[y] = 0;
				}
			}
		}
	}
}
signed main() {
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int t, a, b, c;
		cin >> t >> a >> b >> c;
		add(a, b, c, t);
		add(b, a, c, t);
	}
	dijkstra();
	cout << d[n];
	return 0;
}
//这个题最后一组数据有重边