dp-捡金币

来源：牛客网

题目描述

 

最近，奶牛们热衷于把金币包在面粉里，然后把它们烤成馅饼。
第i块馅饼中含有Ni(1<=Ni<=25)块金币，并且，这个数字被醒目地标记在馅饼表面。
奶牛们把所有烤好的馅饼在草地上排成了一个R行(1<=R<=100)C列(1<=C<=100)的矩阵。
你现在站在坐标为(1,1)的馅饼边上，当然，你可以拿到那块馅饼里的所有金币。
你必须从现在的位置，走到草地的另一边，在坐标为(R,C)的馅饼旁边停止走动。
每做一次移动，你必须走到下一列的某块馅饼旁边，
并且，行数的变动不能超过1（也就是说，如果现在你站在坐标为(r,c)的馅饼边上，下一步你可以走到坐标为(r-1,c+1),(r,c+1),或者(r+1,c+1)的馅饼旁边）（只能向右上，向右，向右下）。
当你从一块馅饼边经过，你就可以拿走馅饼里所有的金币。
当然啦，你一定不会愿意因半路离开草地而失去唾手可得的金币，但，最终你一定得停在坐标为(R,C)的馅饼旁边。  
现在，你拿到了一张标记着馅饼矩阵中，每一块馅饼含金币数量的表格。那么，按照规则，你最多可以拿到多少金币呢？      

比方说，奶牛们把馅饼排成如下的矩阵，矩阵中的数字表示该位置的馅饼中含金币的数量：  

第1行: 两个用空格隔开的整数，R和C第2..R+1行: 每行包含C个用空格隔开的正整数，
依次表示一行中从左往右各个馅饼里金币的数量
输出描述:
第1行: 输出一个正整数，表示你所能收集到的最大金币数目

示例1

 

输入
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3 7
6 5 3 7 9 2 7
2 4 3 5 6 8 6
4 9 9 9 1 5 8

 

输出
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50

 

解题思路：dp

 

AC代码1：

#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e2+5;
int map[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
    int R,C;
    cin>>R>>C;
    for(int i=1;i<=R;i++)
        for(int j=1;j<=C;j++)
            cin>>map[i][j];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1]=map[1][1];
    for(int j=2;j<=C;j++)        //这里有一点要注意，外层循环是列j，内层才是行i，自行理解一下
    {
        for(int i=1;i<=R;i++)
        {
            if(i!=j)
                dp[i][j]=max(dp[i][j-1],max(dp[i-1][j-1],dp[i+1][j-1]))+map[i][j];
            else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+map[i][j];
        }
    }
    cout<<dp[R][C]<<endl;
    return 0;
}

AC代码2：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
int mp[MAXN][MAXN], dp[MAXN][MAXN], r, c;
int main() {
    scanf("%d%d", &r, &c);
    for (int i = 1; i <= r; i++)
        for (int j = 1; j <= c; j++)
            scanf("%d", &mp[i][j]);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[1][1] = mp[1][1];
    for (int j = 2; j <= c; j++) {
        for (int i = 1; i <= r&&i<=j; i++) {
            for (int k = i - 1; k <= i + 1; k++)
                if (dp[k][j - 1])
                    dp[i][j] = max(dp[k][j - 1],dp[i][j]);
            if (dp[i][j])
                dp[i][j] += mp[i][j];
        }
    }
    printf("%d
", dp[r][c]);
    return 0;
}