乘积最大（dp)

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来源：牛客网

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述:

第一行共有2个自然数N，K（6 ≤ N ≤ 40，1 ≤ K ≤ 6）
第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述:

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

示例1

输入

复制 4 2 1231

4 2
1231

输出

复制 62

62

dp[i][j]就是第i个数字后加入j个最大值
a[i][j]就是i到j组成的数字

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[l][j-1]*a[l+1][i]);//l=1到i

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<string> 
#include <math.h> 
#include<memory.h>
#include<cstring>
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll; 
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=100;
ll dp[maxn][maxn];//dp[i][j]就是第i个数字后加入j个最大值 
ll a[maxn][maxn];//a[i][j]就是i到j组成的数字 
char p[maxn];
int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    scanf("%s",p+1);
    int len=strlen(p+1);
    for(int i=1;i<=len;i++){
        for(int j=i;j<=len;j++){
            a[i][j]=a[i][j-1]*10+p[j]-'0';
        }
    }
    for(int i=1;i<=len;i++){
        dp[i][0]=a[1][i];
    }
    for(int j=1;j<=k;j++){
        for(int i=2;i<=len;i++){
            for(int l=1;l<i;l++){
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[l][j-1]*a[l+1][i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][k]<<endl;
}