A.电路图A
一道组合数学的题
第一个问：我们设向右转的次数为 r ，设向左转的次数为 l ，由于电流必须向顺时针旋转，所以到达时必为旋转了 2π ，所以可以得出： r=l+4 ,接下来就成了不同排列的序列个数问题，转换成计算n中选(n-4)/2个元素的组合数，使用公式Cnm=n!/(m!(n-m)!);然后下面的代码使用了费马小定理（a*a^(p-2) 同余 1 (mod p) ；所以a^(p-2)为a逆元。
第二个问：我们发现不能连续两次逆时针拐弯，不然就会形成一个不美观的凹型。所以我们把路径分成四段，可以发现每段的拐弯数都是奇数，问题转化为将 n nn 拆分成 4 个奇数的方案数（n nn 是偶数）。最终可以得到答案为：C（n/2+1,3)*n/4;
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 5 const int N=1e7+5,mod=1e9+7; 6 int n,f[N]; 7 8 ll ksm(int a,int b){ 9 ll s=1; 10 while(b){ 11 if(b&1) s=(ll)s*a%mod; 12 a=(ll)a*a%mod; 13 b>>=1; 14 } 15 return s; 16 } 17 18 ll c(int a,int b){ 19 return (ll)f[a]*ksm(f[b],mod-2)%mod*ksm(f[a-b],mod-2)%mod; 20 } 21 22 int main(){ 23 scanf("%d",&n); 24 f[0]=1; 25 for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=(ll)f[i-1]*i%mod; 26 printf("%lld ",c(n,n/2-2)); 27 printf("%lld",(ll)c(n/2+1,3)*n%mod*ksm(4,mod-2)%mod); 28 return 0; 29 }
B.电路图B
这道题很容易看出是用线段树做的（但我就是打不出来。。。qaq）
在观看了神犇李青峰(phdhd) 的代码之后，真是恍然大悟，如梦初醒，豁然开朗，豁然贯通，憬然有悟。。。。
可将一个函数{a,b,c,d}标记记为(ax+b)/(cx+d),串联一个电阻就是{0,R,0,1}，并联一个电阻就是{R,0,1,R}
最关键是mix操作，将{a,b,c,d}和{i,j,k,p}合成为{ai+cj,bi+dj,ak+cp,bk+dp}，最终就转化为线段树加标记的问题了。
code
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ld long double 4 int n,g[250010],m,op,ql,qr,md; 5 ld ans; 6 7 struct node 8 { 9 ld a,b,c,d,mx,mn; 10 }s[1000010]; 11 12 void merge(node &x,node y) 13 { 14 x.mn=(x.mn*y.a+y.b)/(x.mn*y.c+y.d); 15 x.mx=(x.mx*y.a+y.b)/(x.mx*y.c+y.d); 16 ld a=y.a*x.a+y.b*x.c; 17 ld b=y.a*x.b+y.b*x.d; 18 ld c=y.c*x.a+y.d*x.c; 19 ld d=y.c*x.b+y.d*x.d; 20 x=(node){1,b/a,c/a,d/a,x.mx,x.mn}; 21 } 22 23 void clear(node &x) 24 { 25 x.a=x.d=1; 26 x.b=x.c=0; 27 } 28 29 void pd(int x) 30 { 31 merge(s[x*2],s[x]); 32 merge(s[x*2+1],s[x]); 33 clear(s[x]); 34 } 35 36 void build(int x,int l,int r) 37 { 38 clear(s[x]); 39 if(l==r) 40 { 41 s[x].mn=s[x].mx=g[l]; 42 return; 43 } 44 int mid=(l+r)/2; 45 build(x*2,l,mid);build(x*2+1,mid+1,r); 46 s[x].mn=min(s[x*2].mn,s[x*2+1].mn); 47 s[x].mx=max(s[x*2].mx,s[x*2+1].mx); 48 } 49 50 ld zhi(ld x,ld y) 51 { 52 return (x*y)/(x+y); 53 } 54 55 void q(int x,int l,int r) 56 { 57 if(l!=r)pd(x); 58 if(qr<l||r<ql) return; 59 if(ql<=l&&r<=qr) 60 { 61 if(op==1)ans=max(ans,s[x].mx); 62 if(op==2)ans=min(ans,s[x].mn); 63 if(op==3) s[x]=(node){1,md,0,1,s[x].mx+md,s[x].mn+md}; 64 if(op==4) s[x]=(node){md,0,1,md,zhi(s[x].mx,md),zhi(s[x].mn,md)}; 65 return; 66 } 67 int mid=(l+r)/2; 68 q(x*2,l,mid);q(x*2+1,mid+1,r); 69 if(op>=3) 70 { 71 s[x].mn=min(s[x*2].mn,s[x*2+1].mn); 72 s[x].mx=max(s[x*2].mx,s[x*2+1].mx); 73 } 74 } 75 76 int main() 77 { 78 scanf("%d",&n); 79 for(int i=1;i<=n;i++) 80 scanf("%d",&g[i]); 81 build(1,1,n); 82 scanf("%d",&m); 83 while(m--) 84 { 85 scanf("%d%d%d",&op,&ql,&qr); 86 if(op==1||op==2) 87 { 88 if(op==1) ans=-1e15; 89 else ans=1e15; 90 q(1,1,n); 91 printf("%.10Lf ",ans); 92 } 93 else 94 { 95 scanf("%d",&md); 96 q(1,1,n); 97 } 98 } 99 return 0; 100 }
C.电路图C（做不出来 滑稽保命（<_<) ）